Найти площадь поверхности прямой призмы, если все двугранные углы прямые.
2. Дана прямая треугольная призма ABCA1B1C1, в основании которой лежит равнобедренный треугольник ABC и AC=BC=корень из 79. Найдите угол между плоскостями ABC и CA1B1, если боковое ребро AA1 равно 5, а сторона AB равна 4. ответ дайте в градусах.
3. Дан параллелепипед ABCDA1B1C, в основании которого лежит прямоугольник ABCD. AB = 24, BC = 7. Найдите расстояние от точки A1 до прямой CC1, если высота параллелепипеда равна 40, а боковое ребро 50
27:5
Объяснение:
Проведем высоты трапеции DP и СК.
Тогда по т. Пифагора АР^2=AD^2-DP^2
Поскольку радиус вписанной окружности =6, то DP=12 см
AP^2= 225-144=81
AP=9 cm
Аналогично CK=5 cm
Поскольку ABCD четырехугольник, описанный вокруг окружности, то
AB+CD=AD+CB=28
2*CD+AP+KB=28
2*CD+9+5=28
2*CD=14
CD=7 cm AB=21 cm
Пусть R точка пересечения диагоналей трапеции.
Треугольники АОВ и СОD подобны ( по 2-м углам- углы BDC и DBA -накрест лежащие, Значит равны. Аналогично ACD=CAB)
Тогда AB/DC= AR/CR=BR/DR= 3/1
=>DB:DR=4:1 AC:RC=4:1
Треугольники MDR и ADR тоже подобны ( по 2- м углам DMR=DAB- соответствующие углы при параллельных прямых)
Тогда AB/MR=BD/RD=4:1
=>MR=AB/4=21/4
Пусть точка Z - точка пересечения DP и МН .
Тогда из подобия треугольников MDR и ADR следует, что DZ/DP=1/4
=> DZ=12/4=3 PZ=9
Аналогично треугольники АСВ и RCH тоже подобны
RH=AB/4 =21/4 => MH=MR+RH=21/2
Теперь выразим площади АМНВ и MDCH
S(AMHB)= (AB+MH)*PZ/2
S(MDCH)=(MH+DC)*DZ/2
Тогда:
S(AMHB):S(MDCH)= (AB+MH)*PZ/((MH+DC)*DZ)=
(21+21/2)*9/((21/2+7)*3)= 63*3/35=9*3/5 = 27:5
Объяснение:
12√1326 cм²
Объяснение: Применяем метод удвоения медианы.
Дан ΔКМТ, КМ=25 см, КТ=35 см, КО - медиана, КО=21 см. Найти S(КМТ).
На продолжении медианы КО за точку О отложим отрезок, равный КО.
Рассмотрим четырёхугольник КМРТ.
КM=РТ; РM=ТК
(Диагонали четырёхугольника делятся точкой пересечения О пополам). Четырёхугольник КМРТ – параллелограмм.
Рассмотрим ΔКМР. КМ=25 см, МР=35 см, КР=42 см.
По формуле Герона S(КМР)=√(р(р-а)(р-b)(p-c))=√(51*26*16*9)=12√1326 cм.²
S(КМРТ)=2SКМР=24√1326 cм²;
S(КМТ)=1/2 S(КМРТ)=12√1326 cм²;