найти площадь правильного пятиугольника если его сторона 3 см а радиус вписанной в него окружности

Обозначим пирамиду МАВСD. В её основании - квадрат. 

В правильной пирамиде высота проходит через центр основания. Для квадрата это точка пересечения диагоналей.  МО – высота пирамиды, МН –апофема. 

Формула площади квадрата:

 S=a²⇒ а=√36=6 см - сторона основания

Площадь боковой поверхности  равна сумме площадей боковых граней, которые в правильной пирамиде - равнобедренные треугольники и  равны. 

Площадь одной грани равна 48²4=12 см²

Площадь Δ АМВ=S=a•h:2 --

h=12:3=4 см 

Проведем через основание МО параллельно СВ прямую КН=СВ=6 см 

ОН=КН:2=3 см

Из прямоугольного ∆ МОН высота МО=√(MH²-OH²)=√(16-9)=√7

Высоты перпендикулярны стороне, к которой проведены. 

В прямоугольном треугольнике АА1В катет ВА1 равен половине гипотенузы АВ.

Т.е. А1В:АВ=0,5 - это синус угла 30°⇒

∠А1АВ=30°⇒

∠АВА1=60°

Высоты треугольника пересекаются в одной точке (теорема). 

Продолжим СО до пересечения с АВ в точке С1. 

Через две точки  (С и О )можно провести прямую, и только одну. (аксиома)⇒

СС1 - высота и ∆ СС1В - прямоугольный, в котором острый угол СВС1=60°

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°⇒

∠ ОСВ= 90°-60°=30°