Не знаю насколько верно, но всё-таки: Проведённые медианы в равност. тр-ке (в к-ром все углы равны и равны по60*, и все стороны равны между собой) являются также высотами и биссектрисами углов. Медианы делят тр-к на прямоуг. тр-ки. Рассмотрим их. В них одна сторона общая (медиана) , две другие стороны равны, и две другие равны половинам равных сторон и значит, равны между собой. Кроме того, углы между двумя равными сторонами равны. Следовательно все эти тр-ки равны между собой. Значит их третьи стороны- медианы тоже равны.
Проведённые медианы в равност. тр-ке (в к-ром все углы равны и равны по60*, и все стороны равны между собой) являются также высотами и биссектрисами углов. Медианы делят тр-к на прямоуг. тр-ки. Рассмотрим их. В них одна сторона общая (медиана) , две другие стороны равны, и две другие равны половинам равных сторон и значит, равны между собой. Кроме того, углы между двумя равными сторонами равны. Следовательно все эти тр-ки равны между собой.
Значит их третьи стороны- медианы тоже равны.
S(ABM)/S(AMD) =2/3 ;
S(ABM)/S(AMD) +1 =2/3+1 ;
S(ABD)/S(AMD) =5/3 ⇔S(AMD) =(3/5)*S(ABD) ⇒
S(AMD)=(3/5)*(24*10/2) =3*24*10/10 =72 (кв.ед.).
* * * ИЛИ по другому Как усложнять себе жизнь * * *
Обозначаем S₁ =S(AMD); S₂ =S(CMB).
S(ABCD) =(√S₁+√S₂)² ;
(16+24)/2 * 10 =(√S₁+√S₂)² ;
200 = (√S₁+√S₂)² .
ΔAMD~ΔCMB ⇒S₂/S₁ =(BC/AD)² ; S₂/S₁ =(16/24)² ⇒√S₂ =(2/3)*√S₁.
-------
следовательно:
200 =((1+2/3)√S₁)² ;
200 =(25/9)* S₁ ;
S₁ =200*9/25 =72 (кв.ед.) .