Проводим вторую высоту СО ΔАВЕ=ΔDСО по первому признаку равенства прямоугольных треугольников (ВЕ=СО, АВ=CD), значит AE=DO Так как ВЕ=СО - высоты трапеции и AD II ВС, то ВСОЕ - прямоугольник, и ВС=ОЕ имеем право записать: Так как AE=DO, имеем право записать: По условию AD-BC=4, значит:
ВС=ЕМ
ВС=1/2 ED
ED=EM+MD ЕМ=ВС=1/2 ED
ED=1/2 ED+ MD ⇒ MD=1/2 ED
AE=EM=MD=x
BC=EM=x
AD=AE+EM+MD=3x
AD-BC=4
3x-x=4
x=2
BC=2
AD=6
ΔАВЕ=ΔDСО по первому признаку равенства прямоугольных треугольников (ВЕ=СО, АВ=CD), значит AE=DO
Так как ВЕ=СО - высоты трапеции и AD II ВС, то ВСОЕ - прямоугольник, и ВС=ОЕ имеем право записать:
Так как AE=DO, имеем право записать:
По условию AD-BC=4, значит:
На рисунке пропорции соблюдены условию задания.