Точка пересечения медианы AE и высоты BH. Находим координаты точки Е: Уравнение прямой, содержащей медиану АЕ: . Получаем каноническое уравнение: . Это же уравнение в общем виде: 4,5х - 9 = 1,5у + 4,5 После сокращения на 1,5, получим: 3х - у - 9 = 0. Уравнение с коэффициентом: у = 3х - 9.
Чтобы найти уравнение высоты ВН находим уравнение стороны АС, на которую опущен перпендикуляр ВН: 5x -10 = 2y + 6 Уравнение АС в общем виде: 5х - 2у - 16 = 0. Уравнение с коэффициентом: у = (5/2)х + (16/2) = (5/2)х + 8. Коэффициент "к" высоты ВН равен -1 / (5/2) = -2 / 5. Подставляем координаты точки В в уравнение высоты: ВН: 1 = (-2/5)*3 + в в = 1 + (6/5) = 11/5. Получаем уравнение высоты ВН: у = (-2/5)х + (11/5). Теперь находим точку пересечения медианы АЕ и высоты ВН: 3х - 9 = (-2/5)х + (11/5) Приводим к общему знаменателю: 15х - 45 = -2х + 11 17х = 56 Получаем координаты точки пересечения х = 56 / 14 = 3.294118. у = 3* 3.294118 - 9 = 0.882353.
Находим координаты точки Е:
Уравнение прямой, содержащей медиану АЕ:
Получаем каноническое уравнение:
Это же уравнение в общем виде: 4,5х - 9 = 1,5у + 4,5
После сокращения на 1,5, получим: 3х - у - 9 = 0.
Уравнение с коэффициентом: у = 3х - 9.
Чтобы найти уравнение высоты ВН находим уравнение стороны АС, на которую опущен перпендикуляр ВН:
5x -10 = 2y + 6
Уравнение АС в общем виде: 5х - 2у - 16 = 0.
Уравнение с коэффициентом: у = (5/2)х + (16/2) = (5/2)х + 8.
Коэффициент "к" высоты ВН равен -1 / (5/2) = -2 / 5.
Подставляем координаты точки В в уравнение высоты:
ВН: 1 = (-2/5)*3 + в в = 1 + (6/5) = 11/5.
Получаем уравнение высоты ВН: у = (-2/5)х + (11/5).
Теперь находим точку пересечения медианы АЕ и высоты ВН:
3х - 9 = (-2/5)х + (11/5)
Приводим к общему знаменателю:
15х - 45 = -2х + 11
17х = 56
Получаем координаты точки пересечения
х = 56 / 14 = 3.294118.
у = 3* 3.294118 - 9 = 0.882353.
Остальные решения приведены в приложении.
Рассмотрим треугольник АВС:
∠АВС = 90°, АС = 2АВ, значит ∠АСВ = 30° по свойству катета, лежащего напротив угла в 30°.
Тогда ∠ВАС = 90° - ∠АСВ = 90° - 30° = 60°, так как сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.
Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам, значит
АО = ОВ, т.е. ΔАОВ равнобедренный и углы при основании равны:
∠ОАВ = ∠ОВА = 60°, тогда
∠АОВ = 180° - (∠ОАВ + ∠ОВА) = 180° - (60° + 60°) = 60°.
∠ВОС = 180° - ∠АОВ = 180° - 60° = 120° по свойству смежных углов.