Найти площадь сектора, ограниченной дугой окружности и стягивающей ее хордой, если длина хорды рана 8 под корнем 2 см, а градусная мера дуги равна 30 градусов

Показать ответ

Ответ:

Linamalinagamnina

15.06.2020 20:45

Сразу поправлю: часть круга, ограниченная дугой и её хордой называется сегментом.
Его площадь равна площади сектора минус площадь треугольника AOB.
обозначения: точка O -центр круга; точки A, B -концы хорды
H -длина хорды (как я понял, равна $8\sqrt{2}$ см)
α -центральный угол AOB (для удобства в формулах)
Считать будем округлённо (если выразить ответ точно, то получится кучка дробей и радикалов).

В равнобедренном треугольнике AOB проведём высоту (пройдёт от точки O до центра хорды). Получим два прямоугольных треугольника- их гипотенуза равна радиусу круга, острый угол равен половине угла α. В прямоугольном треугольнике синус острого угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе. Используя это, выразим и найдём радиус:
$R = \frac{H/2}{\sin (\alpha /2)} \approx 21,8564\ cm$
Найдём площадь сектора:
$S_{sect} = \frac{\pi R^{2} \alpha }{360} \approx 125,062\ cm^{2}$
Найдём площадь равнобедренного треугольника AOB по формуле:
$S_{treug} = \frac{H}{2} \sqrt{R^{2}-\frac{H^{2}}{4}}\approx 119,426\ cm^{2}$
И, наконец найдём площадь сегмента:
$S_{segm} = S_{sect}-S_{treug}= 5,636\ cm^{2}$