Найти площадь трапеции, если длина ее одной диагонали равна l= 2м, вторая диагональ в два раза больше, а угол между диагоналями равен β= 45°.

Хорошая задача, потому что можно получить лишнее решение, если не быть внимательным. 

Пусть две стороны a, третья a-26. Если третью сторону увеличить на 26, все стороны будут равны a, а в сумме они будут давать 126. Делим 126 на три:
a=42; a-26=16

Пусть одна сторона a, две другие a-26. Если первую сторону уменьшить на 26, все стороны будут равны, их сумма 74; a-26=74/3; a=152/3.

Второй ответ лишний, так как сумма двух маленьких сторон меньше большой, поэтому треугольника с такими сторонами не существует.

ответ: 42; 42; 16

Хорошо, с разъяснениями.
Дано:
<2=43°, а||б
Найти:<1,<3,<4,<5,<6,<7,<8.

РЕШЕНИЕ:
1)Так как а||б, то <2+<5=180°-как внутренние односторонние при прямых а||б и секущей с. Если сумма их равна 180°, то <5= 180°-43°=137°.
2)Так как а||б, то <2=<6=43°, <3=<5=137°- как внутренние накрест лежащие при прямых а||б и секущей с.
3) Так как а||б, то <1=<5=137°, <2=<8=43°, <4=<6=43°, <3=<7=137° - как соответственные углы при прямых а||б и секущей с.

ОТВЕТ: <1=137°, <3=137°, <4=43°, <5=137°, <6=43°, <7=137°, <8= 43°.