В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Х
Химия
Д
Другие предметы
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
М
Музыка
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
У
Українська література
Р
Русский язык
Ф
Французский язык
П
Психология
О
Обществознание
А
Алгебра
М
МХК
Г
География
И
Информатика
П
Право
А
Английский язык
Г
Геометрия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
gasersazru
gasersazru
09.12.2021 17:34 •  Геометрия

Найти площадь треугольника, вписанного в окружность, если концы его стороны, равной 20 см, отстают от касательной, проведенной через противоположную вершину на 25 см и 16 см.

Показать ответ
Ответ:
mushicz
mushicz
08.07.2020 13:19
Площадь треугольника можно найти как половину произведения стороны на высоту, проведенную к этой стороне))) сторона треугольника дана, осталось найти высоту (ВН)...
построив данные расстояния в 16 (МА) и 25 (КС) см
(а это перпендикуляры к касательной))), мы получим трапецию АМКС...
рассмотрев получившиеся прямоугольные треугольники, можно заметить, что среди них есть подобные))) 
т.к. угол между касательной и секущей, проведенной через точку касания, равен половине дуги, заключенной между сторонами этого угла, получим: 
угол МВА = 0.5*(дугу АВ) 
и про вписанный в окружность угол известно, что он равен половине дуги, на которую он опирается, ---> МВА = ВСА (углы равны)
аналогично рассуждая, получим: КВС = ВАС (углы равны) 
---> треугольники МВА и НВС подобны ((как прямоугольные с равными острыми углами))), аналогично, подобны треугольники КВС и АВН...
из подобия можно записать: МА / ВН = АВ / ВС и из второго подобия: 
КС / ВН = ВС / АВ
получим: МА / ВН = ВН / КС 
ВН*ВН = МА*КС = 25*16
ВН = 5*4 = 20
S(ABC) = BH*AC/2 = 20*20/2 = 200
Найти площадь треугольника, вписанного в окружность, если концы его стороны, равной 20 см, отстают о
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Геометрия
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота