Рассмотрим четырёхугольник АВСD, где АВ=500 м (направление на запад), ВС=300 м (направление на север), СD=100 м (направление на восток), угол В=90 градусов. Из точки D опустим перпендикуляр DЕ на АВ. Рассмотрим треугольник АЕD: угол Е=90 градусов, АЕ=АВ - ВЕ=500 -100=400, ДЕ=ВС=300. В прямоугольном треугольнике АЕD АЕ и DЕ катеты, АD гипотенуза. Надо найти гипотенузу АD. Квадрат гипотенузы = сумме квадратов двух катетов=400 в квадрате+300 в квадрате=160000+90000=250000. АD=корень квадратный из 250000=500. Девочка оказалась от дома на расстоянии 500 метров.
Свойств ромба вообще-то не 7, а 9 :
1) Стороны ромба равны (по определению ромба).
2) Противолежащие углы ромба равны (по свойству параллелограмма).
3) Сумма углов, прилежащих к одной стороне ромба, равна 180º (по свойству параллелограмма).
4) Диагонали ромба пересекаются и точкой пересечения делятся пополам (по свойству параллелограмма).
5) Диагонали ромба взаимно - перпендикулярны.
6) Диагонали ромба являются биссектрисами его углов.
7) Сумма квадратов диагоналей ромба равна сумме квадратов его сторон (по свойству параллелограмма).
8) Угол между высотами ромба, проведенными из вершины тупого угла, равен острому углу ромба (по свойству параллелограмма).
9) Угол между высотами ромба, проведенными из вершины острого угла, равен тупому углу ромба.