В прямоугольном ΔМРО с гипотенузой МО = 15 и катетом МР = 9, по т. Пифагора МО² = МР² + РО² РО² = МО² - МР² = 15² - 9² = 225 - 81 = 144 РО = 12 Высота МР _|_ КО и разбивает отрезок КО на части РО = 12 и КР = 21-12=9
Сделаем рисунок. Вокруг любого треугольника можно описать окружность. Рассмотрим треугольник ВНД. Он прямоугольный по условию, следовательно, вокруг него можно описать окружность с центром в точке О радиусом, равным ВО=ОД - половине его гипотенузы - по свойству прямоугольного треугольника. Т.к. диагонали любого прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам, а О - центр окружности, то АС - также диаметр этой окружности. Угол АНС опирается на АС - диаметр окружности. Следовательно, он равен 90 градусам.
по т. Пифагора
МО² = МР² + РО²
РО² = МО² - МР² = 15² - 9² = 225 - 81 = 144
РО = 12
Высота МР _|_ КО и разбивает отрезок КО на части РО = 12 и КР = 21-12=9
В прямоугольном ΔМРК катеты МР = КР = 9 ⇒ ΔМРК - равнобедренный, в равнобедренном треугольнике углы при основании РАВНЫ.
<PKM = <KMP = (180 - 90) : 2 = 45 - острый угол параллелограмма
<KMN = 180 - <PKM = 180 - 45 = 135 - тупой угол параллелограмма
ответ: 45, 135, 45, 135.
РО =
Вокруг любого треугольника можно описать окружность.
Рассмотрим треугольник ВНД.
Он прямоугольный по условию, следовательно, вокруг него можно описать окружность с центром в точке О радиусом, равным ВО=ОД - половине его гипотенузы - по свойству прямоугольного треугольника.
Т.к. диагонали любого прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам, а О - центр окружности, то АС - также диаметр этой окружности.
Угол АНС опирается на АС - диаметр окружности.
Следовательно, он равен 90 градусам.