Для начала нужно начертить ромб ABCD. Ромб - это параллелограмм, у которого все стороны равны. Отметим на нём диагонали AC и BD. Точка пересечения диагоналей О - центр вписанной окружности. Проведем к прямой AB высоту из точки O. OH - радиус вписанной окружности на чертеже Радиус, вписанной в ромб, окружности можно найти по формуле:
R - радиус, S - площадь ромба, Р - полупериметр ромба.
У нас неизвестно S. Найдём по формуле площади ромба по стороне и углу: площадь ромба равна произведению квадрата его стороны на синус угла.
= = =
Т.к. полупериметр ромба равен Р - полупериметр, а - сторона ромба.
Подставляем значения в формулу и считаем:
----------------------------------------------------------------------- ответ: R = 3
Как доказать без конкретики - не знаю. Пока идеи нет. Но если взять произвольный треугольник (для примера) со сторонами 3 см. 4 см и 5 см. то общая площадь будет 60 см.
Тогда треугольник будет DEF со сторонами 1,5 и 2 и 2,5 и даст площадь в 7,5 см. Разделив 60 на 7,5 получим 8 раз.
Если D лежит на стороне АВ, Е лежит на ВС, и А лежит на АС то : Интересное свойство заключается в том что AF=DE ( и лежат на параллельных прямых),ВЕ=DF ( и лежат на параллельных прямых) и т.д
т.е.используется свойства параллелограмма. Отсюда общее свойство будет такое - стороны DEF - будут в два раза меньше соответственно. Но площадь будет в 8 раз соответственно меньше
Ромб - это параллелограмм, у которого все стороны равны.
Отметим на нём диагонали AC и BD.
Точка пересечения диагоналей О - центр вписанной окружности.
Проведем к прямой AB высоту из точки O.
OH - радиус вписанной окружности на чертеже
Радиус, вписанной в ромб, окружности можно найти по формуле:
R - радиус, S - площадь ромба, Р - полупериметр ромба.
У нас неизвестно S. Найдём по формуле площади ромба по стороне и углу: площадь ромба равна произведению квадрата его стороны на синус угла.
Т.к. полупериметр ромба равен
Р - полупериметр, а - сторона ромба.
Подставляем значения в формулу и считаем:
-----------------------------------------------------------------------
ответ: R = 3
Тогда треугольник будет DEF со сторонами 1,5 и 2 и 2,5 и даст площадь в 7,5 см. Разделив 60 на 7,5 получим 8 раз.
Если D лежит на стороне АВ, Е лежит на ВС, и А лежит на АС то :
Интересное свойство заключается в том что AF=DE ( и лежат на параллельных прямых),ВЕ=DF ( и лежат на параллельных прямых) и т.д
т.е.используется свойства параллелограмма. Отсюда общее свойство будет такое - стороны DEF - будут в два раза меньше соответственно. Но площадь будет в 8 раз соответственно меньше