Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти тангенсы острых углов прямоугольного треугольника зная что радиус вписанной окружности относится к радиусу описанной окружности около него окружности как 2: 5

Показать ответ

Ответ:

megakolbina

18.06.2020 06:15

$\cfrac{r}{R}=\cfrac{2}{5}$
$ab=(a+b+c)r\\c=2R\\r(a+b)+2Rr=ab$
Так как:
$r=\cfrac{a+b-c}{2}\\a+b=2r+c=2r+2R$
Получаем:
r(a+b)+2Rr=r(2r+2R)+2Rr=2r^2+4Rr=ab

r(a+b)+2Rr=r(2r+2R)+2Rr=2r^2+4Rr=ab

$r=\cfrac{2}{5}R$
$2\cdot\cfrac{4}{25}\cdot R^2+4\cdot R\cdot\cfrac{2}{5}\cdot R=\cfrac{8R^2}{25}+\cfrac{8R^2}{5}=\cfrac{48}{25}R^2=ab$
$c=2R\\c^2=4R^2\\a^2+b^2=4R^2\\R^2=\cfrac{a^2+b^2}{4}$
$\cfrac{48}{25}\cdot\cfrac{a^2+b^2}{4}=ab\\\cfrac{12}{25}\cdot (a^2+b^2)=ab$
Делим обе части на a^2

a^2

:
$1+\cfrac{b^2}{a^2}=\cfrac{b}{a}\cdot\cfrac{25}{12}$
$\cfrac{b^2}{a^2}-\cfrac{b}{a}\cdot\cfrac{25}{12}+1=0$
$\cfrac{b}{a}=x\\x^2-\cfrac{25}{12}\cdot x+1=0\\x=\cfrac{12}{13}$
Получаем:
$\cfrac{b}{a}=\cfrac{12}{13}$
$ctg\beta=tg\alpha=\cfrac{12}{13}$
$ctg\alpha=tg\beta=\cfrac{13}{12}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия

Ольга1738

28.10.2022 03:31

Найди площадь параллелограмма если одна из его сторон равна 8 дм, а высота проведенная к этой стороне 6 дм...

juliakolesnik04

14.06.2021 14:56

Скільки сторін має многокутник , якщо сума всіх його кутів 1800?...

Thrillgang

18.11.2021 14:08

Знайдіть довжину сторони bc трикутника abc, якщо ac=4√2 см; ∠a=30°; ∠b=45°;...

sabinakalisheva

18.11.2021 14:08

Сумма вертикальных углов аob и cod , образованных при пересечении прямых ad и bc ,равна 108градусов. найдите угол bod. )...

akhdogru

18.11.2021 14:08

Странспортира начертите угол,равный 132*,и проведите биссектрису смежного с ним угла . укажите равные углы...

ama14

04.08.2020 17:21

Шар радиуса 6см касается всех сторон правильного треугольника со стороной 3корень4см. Найдите расстояние от центра шара до плоскости этого треугольника....

sunnyAkhhhh

01.09.2020 17:20

На відстанi 12 см від центру кулі побудовано перерiз, радіус якого дорівнює 9 см. Знайдіть об єм кулі і площу її поверхні....

ТупенькийХлебушек1

12.11.2020 11:34

з точки до прямої проведено перпендикуляр і похилу що утворює з прямою кут 30° знайдіть проекцію похилої на дану пряму якщо довжина похилої дорівнює 5 √ 3 см...

Лизуша111авм

30.01.2021 13:13

Ваня поднялся по неподвижному эскалатору метро и насчитал на нём 90 ступенек и 10 фонарей. Чему равно расстояние между соседними фонарями, если высота одной ступеньки равна 20...

hadizat886

25.11.2020 23:56

Порівняння драми Синій птах м.метерелінка та Лісова пісня Лесі українки...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку