Найти острые углы прямоугольного треугольника, если высота, проведённая из вершины прямого угла на гипотенузу, образует с одним из катетом угол в 50°.
- - -
ΔАВС - прямоугольный (∠С = 90°).
СН - высота (СН ⊥ АВ).
∠АСН = 50°.
∠А = ? ; ∠В = ?
Рассмотрим ΔАСН - прямоугольный (так как ∠АНС = 90°).
Следовательно ∠АСН + ∠А = 90° ⇒ ∠А = 90° - ∠АСН = 90° - 50° = 40°.
Рассмотрим ΔАВС - прямоугольный (по условию).
Тогда ∠А + ∠В = 90° ⇒ ∠В = 90° - ∠А = 90° - 40° = 50°.
40° ; 50°.
Найти острые углы прямоугольного треугольника, если высота, проведённая из вершины прямого угла на гипотенузу, образует с одним из катетом угол в 50°.
- - -
Дано :ΔАВС - прямоугольный (∠С = 90°).
СН - высота (СН ⊥ АВ).
∠АСН = 50°.
Найти :∠А = ? ; ∠В = ?
Решение :Рассмотрим ΔАСН - прямоугольный (так как ∠АНС = 90°).
Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.Следовательно ∠АСН + ∠А = 90° ⇒ ∠А = 90° - ∠АСН = 90° - 50° = 40°.
Рассмотрим ΔАВС - прямоугольный (по условию).
Тогда ∠А + ∠В = 90° ⇒ ∠В = 90° - ∠А = 90° - 40° = 50°.
ответ :40° ; 50°.