Найти углы равнобедренного треугольника, если известно, что найдется прямая, проходящая через вершину угла при основании, делящая исходный треугольник на два равнобедренных?

Обозначим треугольник АВС и АВ=АС, угол ВАС = а
тогда углы АВС = АСВ = 90 - а/2
если провести прямую через вершину, например, В, то должно получиться два равнобедренных треугольника ВАК и ВСК...
рассмотрим их...
АК --- часть АС=АВ => АК < АВ (не может быть АК=АВ)))
осталось два варианта: или АВ=ВК или ВК=АК
1)) ВК=АК
тогда угол АВК = а 
и угол ВКС = 2*а
треугольник ВКС тоже должен быть равнобедренным...
на угол КВС остается 180-2а-(90-а/2) = 90-3а/2
углы КВС и КСВ не могут быть равны (90-3а/2 не может быть равно 90-а/2)))
значит возможны два варианта:
или 2а = 90-3а/2 и тогда а = 180/7 градусов (еще 2 угла по 540/7)))
или 2а = 90-а/2 и тогда а = 180/5 = 36 градусов (еще 2 угла по 72)))
2)) ВК=АВ
тогда угол АКВ = а
и угол ВКС = 180-а 
треугольник ВКС тоже должен быть равнобедренным...
на угол КВС остается 180-(180-а)-(90-а/2) = 3а/2 - 90
углы ВКС и КСВ не могут быть равны (180-а не может быть равен 90-а/2)))
значит возможны два варианта:
или 3а/2 - 90 = 180-а и тогда а = 108 градусов (еще 2 угла по 36)))
или 3а/2 - 90 = 90-а/2 и тогда а = 90 градусов (еще 2 угла по 45)))
вроде так...

Сумма углов треугольника равна 180. Угол при основании возьмем за Х. Угол при вершине Х - 24. Получим :
 Х+Х+Х-24 = 180
3Х + 24 = 180
3Х = 180 +24
3Х= 204
х = 68 - угол при основании
68-24 = 44 - угол при вершине