Представим четырехугольную пирамиду, в основании которой - ромб со стороной а=4 см, и углом в 60°, т.к. точка М равноудалена от всех сторон ромба, то ее проекцией на плоскость ромба является центр окружности, вписанной в ромб. Радиус этой окружности посчитаем по формуле r=S/2a, где а- сторона ромба, S- площадь ромба. Она равна
Параллельная гипотенузе прямая отсекает от исходного треугольника подобный ему. Пусть площадь исходного треугольника будет S₁, а меньшего S₂ Так как площади частей, на которую треугольник разделился, равны между собой, то площадь меньшего треугольника равна половине площади исходного, Площади подобных фигур относятся как квадрат коэффициента их подобия. Пусть коэффициент подобия сторон=k S₁:S₂=2 (по условию) Отношение площадей треугольников= k² k² =2 Периметры подобных фигур относятся как их линейные измерения. Коэффициент подобия сторон и периметров треугольников k=√2 Р₁:Р₂=√2 Гипотенуза по т. Пифагора=√(3²+4²) =5 Р₁=3+4+5=12 12:Р₂=√2Р₂=12:√2 Умножив числитель и знаменатель дроби на √2, получим =12√2):√2*√2=6√2 ответ: Периметр меньшего треугольника 6√2 ----------------- Определение: Симметрия относительно точки или центральная симметрия - это такое свойство геометрической фигуры, когда любой точке, расположенной по одну сторону центра симметрии, соответствует другая точка, расположенная по другую сторону центра.
Построить треугольник, симметричный относительно точки, расположенной внутри него, значит построить треугольник, все вершины которого находятся на таком же расстоянии от данной точки, как и вершины исходного, но по другую сторону от неё. Для этого через каждую вершину и точку О проводим прямые, на которых откладываем расстояние, равное расстоянию от вершины до точки, и затем соединяем концы образовавшихся отрезков. Построение см. во вложении.
Представим четырехугольную пирамиду, в основании которой - ромб со стороной а=4 см, и углом в 60°, т.к. точка М равноудалена от всех сторон ромба, то ее проекцией на плоскость ромба является центр окружности, вписанной в ромб. Радиус этой окружности посчитаем по формуле r=S/2a, где а- сторона ромба, S- площадь ромба. Она равна
S=4²*sin60°=16*√3/2=8√3, значит, радиус равен r=8√3/(2*4)=√3/см/.
Треугольник, в котором искомое расстояние (катет прямоугольного треугольника к, / c=5см, r=√3cм/, находим по теореме Пифагора
к= √(с²-r²)=√(5²-(√3)²)=√(25-3)=√22/см/
ответ √22см
Пусть площадь исходного треугольника будет S₁, а меньшего S₂
Так как площади частей, на которую треугольник разделился, равны между собой, то площадь меньшего треугольника равна половине площади исходного,
Площади подобных фигур относятся как квадрат коэффициента их подобия.
Пусть коэффициент подобия сторон=k
S₁:S₂=2 (по условию)
Отношение площадей треугольников= k²
k² =2
Периметры подобных фигур относятся как их линейные измерения.
Коэффициент подобия сторон и периметров треугольников
k=√2
Р₁:Р₂=√2
Гипотенуза по т. Пифагора=√(3²+4²) =5
Р₁=3+4+5=12
12:Р₂=√2Р₂=12:√2
Умножив числитель и знаменатель дроби на √2, получим =12√2):√2*√2=6√2
ответ:
Периметр меньшего треугольника 6√2
-----------------
Определение: Симметрия относительно точки или центральная симметрия - это такое свойство геометрической фигуры, когда любой точке, расположенной по одну сторону центра симметрии, соответствует другая точка, расположенная по другую сторону центра.
Построить треугольник, симметричный относительно точки, расположенной внутри него, значит построить треугольник, все вершины которого находятся на таком же расстоянии от данной точки, как и вершины исходного, но по другую сторону от неё.
Для этого через каждую вершину и точку О проводим прямые, на которых откладываем расстояние, равное расстоянию от вершины до точки, и затем соединяем концы образовавшихся отрезков.
Построение см. во вложении.