Найти угол между плоскостями ABC и CDA1 в кубе ABCDA1B1C1D1

Показать ответ

Ответ:

viki040302

22.12.2022 17:21

Внешний угол правильного многоугольника и его внутренний угол являются смежными, значит, их сумма равна 180°.

Т.к. по условию задачи внутренний угол в 8 раз больше внешнего, то пусть внешний угол х°, тогда внутренний угол будет равен (8х)° (см. рис.). Составим и решим уравнение:

х + 8х = 180.

9х = 180,

х = 180 : 9,

х = 20.

Значит, внутренний угол правильного многоугольника равен

8 · 20° = 160°.

Внутренний угол правильного многоугольника находят по формуле:

180° · (n - 2) / n, где n - число сторон правильного многоугольника.

Имеем:

180° · (n - 2) / n = 160°,

180° · (n - 2) =160° · n,

9 · (n - 2) = 8 · n,

9n - 18 = 8n,

9n - 8n = 18,

n = 18.

Значит, наш правильный многоугольник имеет 18 сторон.

ответ: 18 сторон.

Визначите скільки сторін має правильний многокутник у якого внутрішній кут у 8 разів більший за зовн

0,0(0 оценок)

Ответ:

PowerSell

27.02.2021 01:41

Зная 2 стороны и угол между ними, мы можем найти третью сторону — по теореме косинусов.

Косинус бетты мы найдём по её синусу:

$|cos\beta = \sqrt{1-sin^2\beta}\\|cos\beta| = \sqrt{1-0.51}\\|cos\beta| = \sqrt{0.49} \Longrightarrow |cos\beta| = 0.7.$

β = 45°.

Теперь, чтобы найти третью сторону — используем теорему косинусов:

$c = \sqrt{a^2+b^2-2ab*cos\beta}\\c = \sqrt{8^2+7^2-2*7*8*0.7}\\c = \sqrt{113-78.4} \Rightarrow c = \sqrt{34.6} \Longrightarrow\\c = 5.9.$

Теперь, зная все стороны треугольника, найдём площадь — по теореме Герона:

$S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}\\p = \frac{a+b+c}{2}\\p = 10.5\\\\S = \sqrt{10.5(10.5-7)(10.5-5.9)(10.5-8)}\\S = \sqrt{422.625} \Longrightarrow S = 20.56.$

Вывод: S = 20.56.

Для вычисления синуса альфы, нам потребуется знать косинус альфы, а для вычисления этого же косинуса, нам и сторон достаточно — используем теорему косинусов:

$cos\alpha = \frac{a^2+c^2-b^2}{2ac}\\cos\alpha = \frac{5^2+4^2-5^2}{2*5*4}\\cos\alpha = \frac{16}{40} \Rightarrow cos\alpha = 0.4$