Будем считать, что в условии опечатка и дано BC=4√3, а не АС. Иначе, как будет видно из решения, радиус описанной окружности может принимать бесконечно много значений.
Проведем перпендикуляры EH, EF, EG к прямым BA, DA и BC соответственно (см. рисунок). Т.к. Е лежит на биссектрисе угла ABC, то Е равноудалена от прямых BA и ВС, т.е. EH=EG. Т.к. Е лежит на биссектрисе угла CDA, то E равноудалена от прямых DA и BC, т.е. EF=EG, значит EH=EF, т.е. ∠EAH=∠EAF=∠DAB. С другой стороны, ∠EAH+∠EAF+∠DAB=180°, откуда ∠DAB=60° и, значит, ∠BAC=120°. Тогда, если BC=4√3, то по т. синусов R=BC/(2sin∠BAC)=4√3/(2·√3/2)=4.
Если же все-таки фиксирована АС=4√3, то понятно, что двигая точку B по стороне угла в 120°, будем получать треугольники ABC со сколь угодно большой стороной AB и при этом будет выполняться условие задачи. Т.е. радиус описанной окружности может быть любым числом большим 4.
-Чому дорівнює сума кутів трикутника? 180 градусів
- Який кут називається зовнішнім? Зовнішній кут — це кут, суміжний з кутом даного трикутника.
- Чому дорівнює градусна міра зовнішнього кута? Сумі градусних мір двох інших внутрішніх кутів.
- Яка сторона трикутника є найбільшою? Та, яка лежить навпроти найбільшого кута.
- Нерівність трикутника.
- Який трикутник є прямокутним? Той, у якого кут 90 градусів.
- Як називаються сторони прямокутного трикутника? Катети та гіпотенуза.
- Чому дорівнює сума його гострих кутів? 90 градусів
- Чому дорівнюють кути рівнобедреного прямокутного трикутника? 45,45,90
- Ознаки рівності прямокутних трикутників
якщо дві сторони та кут між ними одного трикутника дорівнює двом сторонам а куту між ними іншого, то ці трикутники рівні.
якщо сторона та два прилеглих до неї кути одного трикутника рівні стороні та двом прилеглим до неї кутам іншого, то ці трикутники рівні
якщо три сторони одного трик рівні трьом сторонам іншого, то ці трик рівні.
- Властивість катете, що лежить напроти кута 30. Той катет дорівнює половині гіпотенузи.
Де знайти завдання 3?
Проведем перпендикуляры EH, EF, EG к прямым BA, DA и BC соответственно (см. рисунок). Т.к. Е лежит на биссектрисе угла ABC, то Е равноудалена от прямых BA и ВС, т.е. EH=EG. Т.к. Е лежит на биссектрисе угла CDA, то E равноудалена от прямых DA и BC, т.е. EF=EG, значит EH=EF, т.е. ∠EAH=∠EAF=∠DAB. С другой стороны, ∠EAH+∠EAF+∠DAB=180°, откуда ∠DAB=60° и, значит, ∠BAC=120°. Тогда, если BC=4√3, то по т. синусов R=BC/(2sin∠BAC)=4√3/(2·√3/2)=4.
Если же все-таки фиксирована АС=4√3, то понятно, что двигая точку B по стороне угла в 120°, будем получать треугольники ABC со сколь угодно большой стороной AB и при этом будет выполняться условие задачи. Т.е. радиус описанной окружности может быть любым числом большим 4.