Найти уравнение прямой, проходящей через точку - вопрос №91210464662 от gandzofficial 25.04.2023 15:11

Question

Геометрия: Найти уравнение прямой, проходящей через точку a(9; -12) и перпендикулярно к прямой, соединяющий точки b(2; -4) и c(3; -1).

gandzofficial · Answer

Найдем уравнение для 2 прямой по формуле y=kx+b

$\left \{ {{-4=2k+b} \atop {-1=3k+b}} \right.$

$\left \{ {{b=-2k-4} \atop {-1=3k+b}} \right.$

$\left \{ {{b=-2k-4} \atop {-1=3k-2k-4}} \right.$

$\left \{ {{-1=3*3+b} \atop {k=3}} \right.$

$\left \{ {{b=-10} \atop {k=3}} \right.$

Значит уравнение для 2 прямой: y=3x-10

Т. к. 2 прямая перпендикулярна к 1, то угловой коэффициент 1 прямой обратно пропорционален, т. е. $k=-\frac{1}{3}$ . Но она же должна проходить через точку А(9;-12), тогда:

$-12=-\frac{1}{3} *9+b$

b=-9

Тогда уравнение первой прямой будет выглядеть так: $y=-\frac{1}{3} x-9$