1. Меньшая диагональ правильного шестиугольника образует равнобедренный треугольник с углом при вершине - 120°. Основание треугольника - 6√3 (по условию). Проводим высоту из вершины треугольника. Она является биссектрисой и медианой. В образовавшемся треугольнике углы - 60°, 30°, 90°. Против угла 30° лежит катет в два раза меньше гипотенузы. Принимаем за х высоту треугольника и решаем по тю Пифагора: 4х²=х²+(3√3)² 3х²=27 х=3; Гипотенуза - сторона правильного шестиугольника равна 3*2=6. Сторона правильного шестиугольника равна радиусу описанной вокруг него окружности. R=6. L=2πR=12π.
2. Неизвестный угол обозначен на чертеже красным цветом. Находим FH из прямоугольного треугольника BFH. FH=√(5²-3²)=4. В треугольнике ВНО ВН=ОН (углы при ОВ 45° и угол Н 90°) и равны 6/2=3. Тогда, из треугольника FHO FH*cosα=OH, cosα=OH/FH, α=arccosOH/FH=arccos0.6.
Рассмотрим прямоугольный треугольник АВС. Пусть длина катета АС = 12 * х сантиметров, а длина катета ВС = 5 * х сантиметров. Тогда по теореме Пифагора (квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов):
В образовавшемся треугольнике углы - 60°, 30°, 90°. Против угла 30° лежит катет в два раза меньше гипотенузы. Принимаем за х высоту треугольника и решаем по тю Пифагора:
4х²=х²+(3√3)²
3х²=27
х=3;
Гипотенуза - сторона правильного шестиугольника равна 3*2=6.
Сторона правильного шестиугольника равна радиусу описанной вокруг него окружности.
R=6.
L=2πR=12π.
2. Неизвестный угол обозначен на чертеже красным цветом.
Находим FH из прямоугольного треугольника BFH.
FH=√(5²-3²)=4.
В треугольнике ВНО ВН=ОН (углы при ОВ 45° и угол Н 90°) и равны 6/2=3.
Тогда, из треугольника FHO FH*cosα=OH, cosα=OH/FH, α=arccosOH/FH=arccos0.6.
205: Дано:
прямоугольный треугольник АВС,
угол С = 90 градусов,
АС : ВС = 12 : 5,
АВ = 39 сантиметров.
Найти катеты АС, ВС — ?
Рассмотрим прямоугольный треугольник АВС. Пусть длина катета АС = 12 * х сантиметров, а длина катета ВС = 5 * х сантиметров. Тогда по теореме Пифагора (квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов):
АС^2 + ВС^2 = АВ^2:
(12х)^2 + (5х)^2 = 39^2;
144х^2 + 25 х^2 =1 521;
169х^2 = 1 521;
х^2 = 1 521 : 169;
х^2 = 9;
х = 3;
12 * 3 = 36 сантиметров — длина катета АС;
5 * 3 = 15 сантиметров — длина катета ВС.
ответ: 36 сантиметров; 15 сантиметров.
206: пусть х - первый катет, а y - второй:
y^2-17y+60=0
D=289-240=
y1=12
y2=5
найдем x:
x=17-y
x-17-12 x=17-5
х = 5 x=12
ответ: (5;12), (12;5)
Подробнее - на -