Даны вершины А(1;4), В(-5;-3) параллелограмма АВСД и точка пересечения диагоналей Е (1;0).
Находим координаты точки С, симметричной точке А относительно точки Е. х(С) = 2х(Е) - х(А) = 2*1 - 1 = 1, у(С) = 2у(Е) - у(А) = 2*0 - 4 = -4. Точка С(1; 4),
Далее есть несколько вариантов нахождения площади параллелограмма. 1) Есть прямая формула по координатам точек треугольника АВС найти его площадь. А площадь параллелограмма равна двум площадям треугольника АВС. S(АВС)=(1/2)*|(Хв-Ха)*(Ус-Уа)-(Хс-Ха)*(Ув-Уа)| = 24. S(АВСД) = 2*24 = 48.
2) Можно сделать то же самое с применением формулы Герона для определения площади треугольника АВС. Находим длины сторон: АВ (с) = √((Хв-Ха)²+(Ув-Уа)²) = √ 85 ≈ 9,219544457. ВC (а)= √((Хc-Хв)²+(Ус-Ув)²) = √37 ≈ 6,08276253. AC (в) = √((Хc-Хa)²+(Ус-Уa)²) = √64 = 8. Периметр равен Р = 23,302307, полупериметр р = 11,65115. S(АВС) = √(p(p-a)(p-b)(p-c)) = 24. S(АВСД) = 2*24 = 48.
3) площадь параллелограмма через стороны и угол А: S = absin A. Угол находим по теореме косинусов после определения диагонали ВД. Решение громоздкое.
4) площадь параллелограмма через диагонали и угол между ними. Угол между диагоналями находится после определения их угловых коэффициентов. Тоже решение не простое.
2) Проведем линию ОМ.
3) Рассмотрим треугольники КОМ и МОР (прямоугольные)
а) ОК=ОР (радиусы)
б) КМ=МР (по св-ву касательных)
Вывод: треугольники равны по двум катетам.
4) В равных треугольниках соответственные элементы равны, тогда угол КОМ = углу РОМ. угол РОМ = 70 градусов, тогда угол ОМР = 90 градусов - 70 градусов = 20 градусов.
5) Прямая ОМ - биссектриса угла КМР (по св-ву касательных)
угол ОМР = углу КМО = 20 градусов.
угол КМР = 20 градусов + 20 градусов = 40 градусов.
ответ: угол КМР = 40 градусов
Находим координаты точки С, симметричной точке А относительно точки Е.
х(С) = 2х(Е) - х(А) = 2*1 - 1 = 1,
у(С) = 2у(Е) - у(А) = 2*0 - 4 = -4. Точка С(1; 4),
Далее есть несколько вариантов нахождения площади параллелограмма.
1) Есть прямая формула по координатам точек треугольника АВС найти его площадь.
А площадь параллелограмма равна двум площадям треугольника АВС.
S(АВС)=(1/2)*|(Хв-Ха)*(Ус-Уа)-(Хс-Ха)*(Ув-Уа)| = 24.
S(АВСД) = 2*24 = 48.
2) Можно сделать то же самое с применением формулы Герона для определения площади треугольника АВС.
Находим длины сторон:
АВ (с) = √((Хв-Ха)²+(Ув-Уа)²) = √ 85 ≈ 9,219544457.
ВC (а)= √((Хc-Хв)²+(Ус-Ув)²) = √37 ≈ 6,08276253.
AC (в) = √((Хc-Хa)²+(Ус-Уa)²) = √64 = 8.
Периметр равен Р = 23,302307,
полупериметр р = 11,65115.
S(АВС) = √(p(p-a)(p-b)(p-c)) = 24.
S(АВСД) = 2*24 = 48.
3) площадь параллелограмма через стороны и угол А: S = absin A.
Угол находим по теореме косинусов после определения диагонали ВД.
Решение громоздкое.
4) площадь параллелограмма через диагонали и угол между ними.
Угол между диагоналями находится после определения их угловых коэффициентов. Тоже решение не простое.