Назовем треугольник АВСД и точку пересечения диагоналей - О. Угол А = углу С = 120 градусов(по свойству ромба), тогда угол В = углу Д = 1/2(360-2*120) = 60 градусов.
В треугольнике АОВ угол ВАО = 1/2*А=1/2*120 = 60 градусов, а угол АВО = 1/2*В = 1/2*60 = 30 градусов.
АО = 1/2а, т.к. лежит против угла в 30 градусов в прямоугольном треугольнике АВО(угол АОВ=90, по свойству диагоналей ромба).
Отсюда, диагональ АС = 2*АО = 2* 1/2а = а (по свойству диагоналей ромба).
По теореме Пифагора ВО^2=AB^2-AO^2= a^2 - 1/4a^2, значит, ВО = (Корень квадратный из трех, деленный на два, умноженный на а).
рисунок смотри во вложении
S=2*S(осн)+4*S(бок)=2*0,5*d1*d2+4*a*h=d1*d2+4*a*h
d1 и d2-диагонали основания(ромба) - известны, d1=10, d2=24
a-сторона основания(ромба) - надо найти
h-высота параллепипеда - надо найти
найдем a из треугольника OCD по теореме Пифагора:
a^2=(0,5*d1)^2+(0,5*d2)^2=(0,5*10)^2+(0,5*24)^2=5^2+12^2=25+144=169
a=13
найдем h из треугольника BD1D(прямоугольный):
уг. B=45, зн. уг. D1=90-45=45, сооответсвенно
треуг. BD1D-равнобедренный, BD=D1D=10, т.е. h=10
подставляем в первую формулу и получаем:
S=10*24+4*13*10=240+520=760 см^2
Назовем треугольник АВСД и точку пересечения диагоналей - О. Угол А = углу С = 120 градусов(по свойству ромба), тогда угол В = углу Д = 1/2(360-2*120) = 60 градусов.
В треугольнике АОВ угол ВАО = 1/2*А=1/2*120 = 60 градусов, а угол АВО = 1/2*В = 1/2*60 = 30 градусов.
АО = 1/2а, т.к. лежит против угла в 30 градусов в прямоугольном треугольнике АВО(угол АОВ=90, по свойству диагоналей ромба).
Отсюда, диагональ АС = 2*АО = 2* 1/2а = а (по свойству диагоналей ромба).
По теореме Пифагора ВО^2=AB^2-AO^2= a^2 - 1/4a^2, значит, ВО =
(Корень квадратный из трех, деленный на два, умноженный на а).
Следовательно, ВД = 2*ВО = 2 *
= 
.
ответ:
(Корень из трех, умноженный на а).