Найти высоту, опущенную на боковую сторону равнобедренного треугольника ABC, если сторона h, проведённая из вершины на основание равна 4√3 и угол при вершине B равен 120°​

1)высота - перпендикуляр, проведенный из вершины геометрической фигуры. Обозначим её АМ.
BC - гипотенуза треугольника ABC. Численно равна 30.
Пользуясь теоремой Пифагора запишем формулы для каждого из треугольников.

для большого треугольника ABC:
AB^2 + AC^2 = BC^2

для треугольника ABM:
AB^2 = AM^2 + BM^2

для треугольника AMC:
AC^2 = MC^2 + AM^2

подставляем два последних выражения в первое:
AM^2 + BM^2 + MC^2 + AM^2 = BC^2

преобразования:
2AM^2 + (24)^2 + (6)^2 = (30)^2
2AM^2 + 576 +36 = 900
2AM^2 = 288
AM^2 = 144
AM = 12

AB^2 = AM^2 + BM^2
AB^2 = 720
AB = 12*(5)^1/2
это означает 12 умножить на квдратный корень из 5

AC^2 = MC^2 + AM^2
AC^2 = 6*(5)^1/2
это означает 6 умножить на квдратный корень из 5

Обозначим треугольник АВС, угол С=90°;  медиана СМ

Примем СМ=а. 

Медиана прямоугольного треугольника равна половине гипотенузы. 

Поэтому АМ=ВМ=СМ=а ⇒

Гипотенуза АВ=2а

Примем катет АС=х, тогда периметр ∆ АМС=АМ+СМ+АС=2а+х

2а+х=8

Р(СМВ)=2а+СВ

Р(СМВ)- Р(СМА)=9-8=1, следовательно, СВ=АС+1=х+1

Из ∆ АМС=2а=8-х

Так как АВ=2а, то АВ=8-х

По т.Пифагора АВ²=АС²+ВС²

(8-х)²=х²+(х+1)²

64-16х+х*=х²+х²+2х+1 --

х²+18х-63=0

Решив квадратное уравнение, получим х1=3, х2=-21( не подходит)⇒

АС=3, 

ВС=3+1=4. 

Гипотенуза АВ=8-3=5