18/12 = 15/10 AO/OC = BO/OD ∠AOB=∠COD (вертикальные углы равны) Если угол (∠AOB) одного треугольника равен углу (∠COD) другого треугольника, а стороны, образующие этот угол (AO,OC; BO,OD), пропорциональны в равном отношении, то такие треугольники подобны. △AOB ~ △COD ∠ABO=∠CDO Если при пересечении двух прямых (AB; CD) секущей (BD) накрест лежащие углы (∠ABO; ∠CDO) равны, то прямые параллельны. AB || CD Из неравенства 18/15 ≠ 10/12 следует, что треугольники AOD и ВОС не подобны, ∠ADO≠∠CBO, AD не параллельна BC. Трапеция - выпуклый четырёхугольник, у которого две стороны (AB; CD) параллельны, а две другие (AD; BC) не параллельны. Четырёхугольник ABCD - трапеция.
AO/OC = BO/OD
∠AOB=∠COD (вертикальные углы равны)
Если угол (∠AOB) одного треугольника равен углу (∠COD) другого треугольника, а стороны, образующие этот угол (AO,OC; BO,OD), пропорциональны в равном отношении, то такие треугольники подобны.
△AOB ~ △COD
∠ABO=∠CDO
Если при пересечении двух прямых (AB; CD) секущей (BD) накрест лежащие углы (∠ABO; ∠CDO) равны, то прямые параллельны.
AB || CD
Из неравенства 18/15 ≠ 10/12 следует, что треугольники AOD и ВОС не подобны, ∠ADO≠∠CBO, AD не параллельна BC.
Трапеция - выпуклый четырёхугольник, у которого две стороны (AB; CD) параллельны, а две другие (AD; BC) не параллельны.
Четырёхугольник ABCD - трапеция.
ΔCOD : ∠COD = 60°
OC = 20/2 = 10 см
OD = 12/2 = 6 см
Теорема косинусов
CD² = OC² + OD² - 2*OC*OD*cos 60° =
= 100 + 36 - 2*10*6* 0,5 = 76
CD = √76 = 2√19
ΔCOB : ∠COB = 180° - 60° = 120°
OC = 20/2 = 10 см
OB = 12/2 = 6 см
Теорема косинусов
CB² = OC² + OB² - 2*OC*OB*cos 120° =
= 100 + 36 - 2*10*6*(-0,5) = 136 + 60 = 196
CB = √196 = 14
Проверка по свойству диагоналей
d₁² + d₂² = 2(a² + b²)
20² + 12² = 2(14² + (2√19)²)
400 + 144 = 2(196 +76)
544 = 544
ответ: стороны параллелограмма 14 см и 2√19 см