Назовите основные понятия геометрии  ( ) 2. Какие прямые называются параллельными? Как обозначаются параллельные прямые?     ( )
3. Какие прямые называются перпендикулярными? Как обозначаются перпендикулярные прямые?     ( )
4.Запишите определение и свойство вертикатьных углов.       ( )
5. Запишите определение и свойство смежных углов.       ( )
​

Пусть угол при основании b, длина основания L, радиусы r и R;

2*b = 180 - a; b = 90 - a/2; b/2 = 45 - a/4;

L = 2*R*sin(a); теорема синусов.

r /(L/2) = tg(b/2); центр вписаной окужности лежит на биссектрисе.

r = R*sin(a)*tg(b/2);

r/R = sin(a)tg(45 - a/4); ну, вообще то это уже ответ :))) упростим. Я из чувства лени :)) просмотрел вагон сайтов с формулами, но почему то связь между тангенсом угла и функциями двойного угла не нашел, хотя всегда считал это табличными формулами.. Странно, но получаются они элементарно. Умножаем и делим на 2*соs(45 - a/4);

r/R = sin(a)*(2*sin(45 - a/4)*cos(45 - a/4))/((2*(cos(45 - a/4))^2) - 1 + 1);

r/R = sin(a)*sin(90-a/2)/(cos(90 - a/2)+1) = sin(a)*cos(a/2)/(sin(a/2)+1);

Дальше упрощать смысла нет.

для равностороннего треугольника r/R = 1/2, формула дает ту же величину.

Дано АВСД-трапеция АВIIСД

уголА= уголД (углы при основании)

уголА+уголВ=180 угол В=150

АВ=СД=14корень3 (боковые стороны)

ВС=10

Найти Sавсд

Решение Проведем высоту ВН к основанию АД рассмотрим треугольник АВН- прямоугольный. АВ-гипотенуза, угол А=180-150=30. Против угла в 30 лежит высота ВН=1/2АВ=7корень3. АС=корень АВ2-ВН2=21.

Проведем высоту СК к основанию АД. Треугольник СДК- прямоугольный. треугольник СДК=треугольнику АВН  АВ=СД,            угол А=уголД (по гипотенузе и острому углу). Равны и соответственные стороны ВН=СК=21. АД=ВН+ВС+СК=52 Sавсд=1/2(ВС+АД)*ВН=1/2*52*7корень3=182 корень3