Площади подобных многоугольников относятся как квадраты их соответственных сторон.Пусть S1- площадь меньшего многоугольника, а S2 - большего. Пусть Ai - i-я сторона меньшего многоугольника (i=1,,n), а Bi - сторона большего многоугольника. Тогда Ai/Bi=√(S1/S2)=√(4/9)=2/3. Но тогда периметр меньшего многоугольника P1=∑Ai=2/3*∑Bi=P2, где P2- периметр большего многоугольника. По условию, P2=P1+10. А так как P1=2/3*P2, то получаем уравнение P2=2/3*P2+10, откуда P2/3=10 см и P2=30 см. А тогда P1=2/3*30=20 см. ответ: 20 см и 30 см.
Рассмотрим треугольник АВС- он прямоугольный, равнобедренный, следовательно угол САВ= углу АВС=45градусам (сумма углов треугольника равна 180 градусам)
Аналогично в треугольниках АМС, МСК, КСВ, следовательно углы МАС= САВ= АВС= СВК= ВКС= СКМ= 45 градусов, следовательно угол А= углу В= углу К= углу М= 90 градусов, следовательно МАВК- прямоугольник.
Рассмотрим тоеугольники АВС и ВКС. Они прямоугольные и равны по катету и острому углу (или по 2 катетам), следовательно АВ=ВК=5см,следовательно МАВК- квадрат.
Площадь квадрата = а в квадрате, следовательно площадь АВКМ равна 5*5=25см квадратных.