7)Окружность называется вписанной в треугольник, если она касается через все его сторон.
Теорема.
Центр окружности, вписанной в треугольник, является точкой пересечения его биссектрис.
Доказательство.
Пусть ABC данный, O – центр вписанной в него окружности, D, E и F – точки касания окружности со сторонами. Δ AEO = Δ AOD по гипотенузе и катету (EO = OD – как радиус, AO – общая). Из равенства треугольников следует, что ∠ OAD = ∠ OAE. Значит AO биссектриса угла EAD. Точно также доказывается, что точка O лежит на двух других биссектрисах треугольника. Теорема доказана.
ABCD-равнобед трапеция. Диагональ делит ее на два треуг-ка, средняя линия трапеции есть средние линии этих треугольников. В одном она равна x, значит основание одно 2x, в другом x+8, значит второе основание 2x+16. Если из тупых углов опустить высоты к большему основанию , то то они отсекут от него по 8 см с каждой стороны. Р/м треугольник, у которого 8см это катет, в высота второй катет, а гипотенуза-боковая сторона трапеции. Один угол 90, другой при основании 60, значит третий 30, напротив него сторона равная 8, значит гипотенуза равна 16. Р=2x+16+16+2x+16=72; 4x=24;x=6. Большее основание =2x6+16=12+16=28
1)нет
2)да
3)нет
4)бессектриса
5)равнобедренный
6)хз
7)Окружность называется вписанной в треугольник, если она касается через все его сторон.
Теорема.
Центр окружности, вписанной в треугольник, является точкой пересечения его биссектрис.
Доказательство.
Пусть ABC данный, O – центр вписанной в него окружности, D, E и F – точки касания окружности со сторонами. Δ AEO = Δ AOD по гипотенузе и катету (EO = OD – как радиус, AO – общая). Из равенства треугольников следует, что ∠ OAD = ∠ OAE. Значит AO биссектриса угла EAD. Точно также доказывается, что точка O лежит на двух других биссектрисах треугольника. Теорема доказана.
7) хз