a) Вписанный угол равен половине дуги, на которую опирается.
ACB=∪AB/2
Угол между касательной и хордой равен половине дуги, стягиваемой хордой.
KAB=∪AB/2
Следовательно ACB=KAB
б) CAB=KBA (накрест лежащие при AC||KB)
△ACB~△BAK (по двум углам)
△ACB - равнобедренный => △BAK - равнобедренный
(AC/BA=BC/KA, AC=BC => BA=KA)
в) Отношение площадей подобных фигур равно коэффициенту подобия (то есть отношению соответствующих сторон).
S(ACB)/S(BAK)= (AC/AB)^2
Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов - если известны углы, то известно и отношение сторон. В равнобедренном треугольнике достаточно знать один угол (и его расположение), чтобы найти остальные углы. Таким образом в равнобедренном треугольнике ACB достаточно знать угол C, чтобы найти отношение сторон AB и AC.
66 см²
Объяснение:
Медианы треугольника пересекаются в одной точке, и точкой пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины.
⇒ ВМ:МК=2:1.
У ΔАМК и ΔАВМ одна и та же высота АН - перпендикуляр, проведенный из вершины А к прямой ВК, содержащей стороны ВМ и МК этих треугольников.
Если два треугольника имеют одинаковые высоты, то отношение их площадей равно отношению длин оснований (сторон, на которые опущены эти высоты) ⇒
Samk/Sabm=1/2 ⇒
11/Sabm=1/2 =>
22=Sabm.
Sabk=22см²+11см²=33см²
медиана ВК делит ΔАВС на два равновеликих т.е Sabk = Skbc.
⇒
Sabc=33*2=66см²
a) Вписанный угол равен половине дуги, на которую опирается.
ACB=∪AB/2
Угол между касательной и хордой равен половине дуги, стягиваемой хордой.
KAB=∪AB/2
Следовательно ACB=KAB
б) CAB=KBA (накрест лежащие при AC||KB)
△ACB~△BAK (по двум углам)
△ACB - равнобедренный => △BAK - равнобедренный
(AC/BA=BC/KA, AC=BC => BA=KA)
в) Отношение площадей подобных фигур равно коэффициенту подобия (то есть отношению соответствующих сторон).
S(ACB)/S(BAK)= (AC/AB)^2
Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов - если известны углы, то известно и отношение сторон. В равнобедренном треугольнике достаточно знать один угол (и его расположение), чтобы найти остальные углы. Таким образом в равнобедренном треугольнике ACB достаточно знать угол C, чтобы найти отношение сторон AB и AC.
(Высота CH является медианой и биссектрисой.
CHA=90, AH=AB/2, ACH=C/2
AH/AC =sin ACH => AB/AC =2sin C/2)