Нарисуй правильный чертеж. М∈АВ N∈BC P∈AC И делит стороны так, что MB=2AM, NC=2BN, AP=2PC, т.е. соотношение1:2 Отношение площадей треугольников имеющих равный (общий) угол равно произведению сторон содержащих этот угол. Доказательство этого факта приводить не буду. Желающие найдут (сделают :-) сами. Рассмотрим, исходя из этого, треугольники АВС и AMP. S(ABC)/S(AMP) = (AB*AC)/(AM*AP) (1)
Примем меньший отрезок АМ за 1 часть, соответственно MB будет 2 части. Т.е. AB/AM = 3/1, AC/AP=3/2, подставим эти соотношения в выражение (1) для соотношения площадей треугольников получим: S(ABC)/S(AMP) = (3*3)/(1*2) = 9/2, т.е. S(AMP)=(2/9)*S(ABC) =(2/9)*S Можно провести аналогичные рассуждения для оставшихся треугольников, но учитывая соотношения сторон легко :-) заметить, что площади всех маленьких треугольников AMP, MBN, PNC равны и равны (2/9)*S. Т.о. искомая площадь треугольника MNP будет равна S-3*((2/9)*S) = 1/3 S, одной трети площади ABC, равной S.
И ещё. В чем смысл подобных задач? В том что ты учишься находить решение. Сегодня это геометрия. Через годы это будут другие, более серьезные проблемы. На этом сайте ты научишься только списывать. Скачай себе "Гордин-Планиметрия 7-9" и реши хотя бы одну задачу на соотношение площадей. Тогда я буду считать, что не зря потратил время, набивая всё это. С тебя "69" :-)
тетраэдр КАВС, К-вершина , все грани равносторонние треугольники со стороной=6, треугольник АВС-основание, проводим высоту АН на ВС, О-центр вписанной окружности (основание конуса), АН=АС*корень3/2=6*корень3/2=3*корень3,
О- пересечение медиан=высот=биссектрис, медианы при пересечении делятся в отношении 2/1 начиная от вершины, АО=2/3*АН=(2/3)*3*корень3=2*корень3, треугольник АКО прямоугольный, КО-высота тетраэдра=корень(АК в квадрате-АО в квадрате)=корень(36-12)=2*корень6 =высота конуса,
площадь АВС=АС в квадрате*корень3/4=6*6*корень3/4=9*корень3, объем тетраэдра=1/3*площадьАВС*КО=(1/3)*(9*корень3)*(2*корень6)=18*корень2
радиус вписанной окружности в АВС=АС*корень3/6=6*корень3/6=корень3, объем вписанного конуса =1/3*пи*радиус в квадрате*высота=(1/3)*пи*3*2*корень6=2пи*корень6
М∈АВ
N∈BC
P∈AC
И делит стороны так, что
MB=2AM, NC=2BN, AP=2PC, т.е. соотношение1:2
Отношение площадей треугольников имеющих равный (общий) угол равно произведению сторон содержащих этот угол. Доказательство этого факта приводить не буду. Желающие найдут (сделают :-) сами.
Рассмотрим, исходя из этого, треугольники АВС и AMP.
S(ABC)/S(AMP) = (AB*AC)/(AM*AP) (1)
Примем меньший отрезок АМ за 1 часть, соответственно MB будет 2 части.
Т.е. AB/AM = 3/1, AC/AP=3/2, подставим эти соотношения в выражение (1) для соотношения площадей треугольников получим:
S(ABC)/S(AMP) = (3*3)/(1*2) = 9/2, т.е. S(AMP)=(2/9)*S(ABC) =(2/9)*S
Можно провести аналогичные рассуждения для оставшихся треугольников, но учитывая соотношения сторон легко :-) заметить, что площади всех маленьких треугольников AMP, MBN, PNC равны и равны (2/9)*S.
Т.о. искомая площадь треугольника MNP будет равна
S-3*((2/9)*S) = 1/3 S, одной трети площади ABC, равной S.
И ещё. В чем смысл подобных задач? В том что ты учишься находить решение.
Сегодня это геометрия. Через годы это будут другие, более серьезные проблемы. На этом сайте ты научишься только списывать. Скачай себе
"Гордин-Планиметрия 7-9" и реши хотя бы одну задачу на соотношение площадей. Тогда я буду считать, что не зря потратил время, набивая всё это.
С тебя "69" :-)
тетраэдр КАВС, К-вершина , все грани равносторонние треугольники со стороной=6, треугольник АВС-основание, проводим высоту АН на ВС, О-центр вписанной окружности (основание конуса), АН=АС*корень3/2=6*корень3/2=3*корень3,
О- пересечение медиан=высот=биссектрис, медианы при пересечении делятся в отношении 2/1 начиная от вершины, АО=2/3*АН=(2/3)*3*корень3=2*корень3, треугольник АКО прямоугольный, КО-высота тетраэдра=корень(АК в квадрате-АО в квадрате)=корень(36-12)=2*корень6 =высота конуса,
площадь АВС=АС в квадрате*корень3/4=6*6*корень3/4=9*корень3, объем тетраэдра=1/3*площадьАВС*КО=(1/3)*(9*корень3)*(2*корень6)=18*корень2
радиус вписанной окружности в АВС=АС*корень3/6=6*корень3/6=корень3, объем вписанного конуса =1/3*пи*радиус в квадрате*высота=(1/3)*пи*3*2*корень6=2пи*корень6