( Не надо спамить
1. Знайдіть радіус кола, описаного навколо трикутника, у якому сторона дорівнює 2 см і лежить проти кута 120°.
2. У трикутнику ABC відомо, що АВ = 3 см, ВС = 2 см, кут C = 120°. Знайдіть кути А; В і сторону АС.
3. У трикутнику ABC кути А, В, С відносяться як 4 : 2 : 3, ВС = 4 см. Знайдіть сторону АС.

1 Правильный четырехугольник это квадрат.

Пусть сторонs квадрата равны а, a = 4.

А) Радиус вписанной окружности перпендикулярен одной из сторон квадрата в точке касания, и равен половине стороны квадрата, то есть

R = a/2 = 4/2 = 2 (см).

Б) Теперь найдем радиус окружности, описанной вокруг равностороннего треугольника, по формуле из общей формулы:

R = a*b*c/(4*S), где a, b, c – стороны произвольного треугольника, S – площадь треугольника.

Частный случай, когда треугольник равносторонний и, применяя теорему синусов:

R = b/(2*sin α), в равностороннем треугольнике все углы равны 60, b – сторона равностороннего (правильного) треугольника.

R = b/(2*sin 60), sin 60 = √3/2.

R = b/√3.

b = R*√3 = 2√3 (см).

2 а) Дуги АВ, ВС, СД и АД равны, значит АВСД - вписанный квадрат.

Длина окружности: С=4ВС=16π см.

С=2πR ⇒ R=C/2π=16π/2π=8 см - это ответ.

б) Диагональ квадрата - это диаметр окружности.

d=D=2R=16 см.

Искомые хорды равны сторонам квадрата: а=d/√2=16/√2=8√2.

АВ=ВС=СД=АД=8√2 см - это ответ.

1) В зависимости от количества равных сторон треугольники бывают: равнобедренные, равносторонние, разносторонние.

2)Равнобедренный треугольник - это треугольник, у которого две стороны равны.

Равносторонний треугольник - это треугольник, у которого все стороны равны.

Разносторонним называется треугольник, у которого все три стороны не равны.

3)Боковыми называются равные стороны равнобедренного треугольника.

4) Основание - третья сторона равнобедренного треугольника, не равная боковым сторонам.

5) В равнобедреннрм треугольнике углы при основании равны.

6)Биссектриса равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, является и медианой и высотой. 

7) Углы треугольника, лежащие против равных сторон, равны.

8) Все углы в равностороннем треугольнике равны.

9)⁦ В равностороннем треугольнике высота, проведённая к любой стороне, является также его медианой и биссектрисой.⁩