не обязательно выполнять всё 1.Отрезки AB и CD пересекаются в точке O, AO=OB, CO = 3 см, OD = 5 см. Найдите отношение площадей треугольников AOC и DOB.(рисунок в приложении) 2.Две стороны треугольника равны 3 и 5, а угол между ними равен 120°. Найдите третью сторону треугольника и его площадь. 3.Найдите неизвестные стороны и углы треугольника ABC, если ∠B = 30°, ∠C = 105°, AC = 4 см.
Промежуточные вычисления округлите до сотых.
4.На окружности отмечены точки A, B и C, причем AC – диаметр окружности, угол BCA = 60°, BC = 4 см.
а) Найдите радиус окружности. ( )
б) Найдите площадь треугольника ABC. ( 5.Задан треугольник со сторонами 6, 25 и 29.
а) Найдите площадь данного треугольника. ( )
б) Найдите радиусы вписанной и описанной окружности. ( )
1) Сумма смежных углов равна 180°. Если смежные углы равны, то каждый из этих углов равен по 180°:2 = 90°.
ответ: утверждение 1 верно.
2) Если диагонали какого-нибудь четырёхугольника точкой пересечения делятся пополам, то этот четырёхугольник - параллелограмм. Трапеция не является параллелограммом. Следовательно, это неверно.
ответ: утверждение 2 неверно.
3) Хорда окружности - отрезок, соединяющий любые две точки, лежащих на окружности. Они могут располагаться на разных расстояниях от центра окружности, следовательно, также иметь разную длину.
Проанализируем каждое утверждение.
1) Сумма смежных углов равна 180°. Если смежные углы равны, то каждый из этих углов равен по 180°:2 = 90°.
ответ: утверждение 1 верно.
2) Если диагонали какого-нибудь четырёхугольника точкой пересечения делятся пополам, то этот четырёхугольник - параллелограмм. Трапеция не является параллелограммом. Следовательно, это неверно.
ответ: утверждение 2 неверно.
3) Хорда окружности - отрезок, соединяющий любые две точки, лежащих на окружности. Они могут располагаться на разных расстояниях от центра окружности, следовательно, также иметь разную длину.
ответ: утверждение 3 неверно.
ответ: 1.
Объяснение:
1)
Дано:
∆АВС
<ВАС=35°
<ВСА=45°
<АВС=?
Решение.
Сумма углов в треугольнике равна 180°
<АВС=<ВАС-<ВСА
<АВС=180-35-45=100°
ответ:100° градусная мера угла АВС
2)
Дано:
∆АВС-прямоугольный треугольник
<АСВ=90°
<АВС=?
<САВ=?
Решение
Сумма углов в треугольнике равна 180°
<СВА=развернутый угол-130°
Развернутый угол равен 180°
<СВА=180°-130°=50°
<САВ=180°-<АСВ-<АВС
<САВ=180°-90°-50°=40°
ответ: <АВС=50°; <САВ=40°
3)
Дано
АВ=12см
АС=8см
<АСВ=70°
АС=ВС
Р∆АВС=?
<ВАС=?
<АВС=?
Решение
Сумма углов в треугольнике равна 180°
Если АС=ВС, то треугольник равнобедренный, а в равнобедренном треугольнике углы при основании равны
<ВСА=<ВАС=70°
<АВС=180°-<ВСА-<ВАС
<АВС=180°-70°-70°=40°
Р∆АВС=АВ+ВС+СА
Р∆АВС=12+12+8=32 см
ответ: 32см периметр, <АВС=40°, <ВАМ=70°