не пишите в ответах, если не знаете чего-то или - вопрос №14699725 от Tanya21105 10.02.2023 13:10

Question

Геометрия: не пишите в ответах, если не знаете чего-то или не понимаете. Подробное объяснение

Tanya21105 · Answer

Две окружности ,вписанные в угол ,касаются друг друга внешним образом .Центральный угол в 120° большей окружности , составленный из радиусов проведенных в точки касания ,стягивает дугу 15 см. Найти длину малой окружности.

Объяснение:

Пусть ОА=ОМ=R , CM=CK=r . По формуле длины дуги $L=\frac{\pi R\alpha }{180}$ ,

$15=\frac{\pi R*\ 120 }{180}$ ⇒ R= $\frac{45}{2\pi }$ см. По свойству отрезков касательных ∠АОР=60° .

Пусть СН⊥ОА , тогда ∠НСО=30°.

В ΔНСО по свойству угла 30° : ОС=2*ОН , но ОС=R+r , ОН=R-r ,

тогда R+r=2(R-r) → r= $\frac{1}{3}$ *R → r= $\frac{1}{3}*\frac{45}{2\pi }=\frac{15}{2\pi }$ (см) .

Длина окружности С=2πr , тогда С=2π* $\frac{15}{2\pi }$ =15 (см) .

не пишите в ответах, если не знаете чего-то или не понимаете. Подробное объяснение