Неизвестные стороны прямоугольного треугольника Найдите углы и углы по заданным данным.
1) На двух ножках:
а) а = 3, б = 4;
в) а = 11, б = 60;
б) а = 9, б = 10;
г) а = 6, б = 8;
б) а = 20, б = 21;
д) а = 5, б = 12.
2) По гипотенузе и ноге:
а) с = 13, а = 5;
б) c = 17, a = 8;
б) c = 25, a = 7;
в) с = 85, а = 84.
3) По гипотенузе и острому углу:
а) с-2, а = 20 °;
б) с = 8, а = 70 ° 36 ';
б) с = 25, а = 50 ° 20 ';
в) с = 16, а = 76921.
4) По ноге и противоположному углу:
а) а = 3, а = 30 ° 27 ';
б) а = 7, а = 60 ° 35 ';
б) а-5, а = 40 ° 48 ';
в) а = 9, а = 68 °.
1) строим две пересекающиеся перпендикулярные прямые))
обозначаем точку пересечения С ---это вершина прямого угла)))
это будут катеты в будущем прямоугольном треугольнике...
осталось построить гипотенузу...
сos(x) = 0.75 = 3/4
по определению: косинус ---это отношение противолежащего катета к гипотенузе...
т.е. противолежащий к нужному углу катет будет равен
3 см (или 6 м или 9 км...), а гипотенуза соответственно
4 см (или 8 м или 12 км...)))
2) на одной из двух построенных прямых откладываем от вершины прямого угла 3 см (например))) ---обозначаем точку А.
3) из точки А раствором циркуля в 4 см строим окружность...
она пересечется с другой перпендикулярной прямой ---обозначаем точку В.
АВ--гипотенуза 4 см
СА--катет 3 см
искомый угол ВАС
его косинус = АС / АВ = 3/4 = 0.75
Объяснение:
Из условия нам известно, что ∠DOC равен пяти углам COB.
Если посмотреть на чертеж, то мы увидим, что ∠DOC и ∠COB смежные, а следовательно, их сумма равна 180°. Для нахождения углов DOC и COB составим линейное уравнение:
Пусть x - ∠DOC, тогда ∠COB - 5x. (угол COB равен 5x, т.к. он в 5 раз больше угла DOC)
Получаем:
x + 5x = 180°
6x = 180°
x = 30° (Это мы нашли x, то есть ∠DOC)
∠COB = 30° * 5 = 150°.
Ну а дальше - дело техники.
∠COD = ∠BOA = 150°(все вертикальные углы равны)
∠BOC = ∠AOD = 30°(все вертикальные углы равны).
Задача решена.