Строим треуг АВС. Из точки В проводим перпендикуляр ВD. Соединяем AD и CD. Получили пирамиду, BD-перпендикуляр к основанию АВС. Грани ABD и CBD являются прямоугольными треуг-ми. У треуг. ABD и CBD катет DB-общий, катеты АВ=ВС по условию, значит треуг-ки ABD=CBD по двум катетам, тогда AD=CD, следовательно треуг. ADC равнобедренный. Найдем AD^2=АВ^2+DB^2=625+15=640DO-высота, проведенная к основанию АС, ана же и медиана и искомое расстояние от точки D до прямой АС.Так как DO медиана, то АО=48/2=24смDO=√(AD^2-AO^2)=√(640-576)=8смответ 8см
Проведем из О к указанным сторонам трапеции перпендикуляры к АВ -а, к ВС - е, к СD-у
Рассмотрим ∆ ВОа и ВОе. Они прямоугольные , имеют общую гипотенузу ВО и по равному острому углу при В.
Если гипотенуза и прилежащий к ней угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и прилежащему углу другого треугольника, то такие треугольники равны. ⇒
катет аО = еО
Аналогично доказывается равенство катетов еО и уО треугольников СОе и СОу.
Отрезки Оа, Ое, Оу равны и как перпендикуляры от точки до прямой, являются расстоянием от О до АВ, до ВС и до AD.
Т.е. О - равноудалена от прямых АВ, ВС и AD, ч.т.д.
Как вариант: Из теоремы:
Каждая точка биссектрисы неразвернутого угла равноудалена от его сторон, следует:
Точка О - общая для биссектрис двух углов с общей стороной ВС, следовательно, равноудалена от прямых, содержащих их стороны.
Рассмотрим ∆ ВОа и ВОе. Они прямоугольные , имеют общую гипотенузу ВО и по равному острому углу при В.
Если гипотенуза и прилежащий к ней угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и прилежащему углу другого треугольника, то такие треугольники равны. ⇒
катет аО = еО
Аналогично доказывается равенство катетов еО и уО треугольников СОе и СОу.
Отрезки Оа, Ое, Оу равны и как перпендикуляры от точки до прямой, являются расстоянием от О до АВ, до ВС и до AD.
Т.е. О - равноудалена от прямых АВ, ВС и AD, ч.т.д.
Как вариант: Из теоремы:
Каждая точка биссектрисы неразвернутого угла равноудалена от его сторон, следует:
Точка О - общая для биссектрис двух углов с общей стороной ВС, следовательно, равноудалена от прямых, содержащих их стороны.
Подробнее - на -