Николай едет в кара-. после того как он проехал два часа со скоростью 78 км/час, ему осталось проехать 45 км. на каком ростоянии от кемина находился николай в начальный момент времени расстояние от кемина до кара- составляет 160 км.
Ну, тут есть много доказать. То, что медианы пересекаются в одной точке и делятся точкой пересечения в отношении 2/1, считая от вершины, доказывается самостоятельно, и это можно использовать. Дальше, если у двух треугольников общая высота и равные стороны, к которым эта высота проведена, то их площади равны. Поэтому из 6 треугольников попарно имеют равные площади те треугольники, у которых стороны вместе образуют сторону исходного треугольника. Формально это выглядит так. Треугольник ABC, A1 - середина BC, B1 - середина AC, C1 - середина AB, медианы AA1, BB1, CC1 пересекаются в точке G. Можно записать, что у нас есть два треугольника площадью S1 (прилегающих к стороне AB - AC1M и BC1M имеют общую высоту - расстояние от M до AB, и равные стороны AC1 и BC1) , два - площадью S2 (BA1M и CA1M), и два площадью S3 (AB1M и CB1M); Так же равны площади треугольников ABB1 и CBB1 (точно так же - AB1 = B1C, высота общая, расстояние от B до AC). Отсюда 2*S1 + S3 = 2*S2 + S3; то есть S1 = S2; Точно так же из равенства площадей ACC1 и BCC1 2*S3 + S1 = 2*S2 + S1; S3 = S2; всё доказано.
Равенство площадей можно увидеть "непосредственно". К примеру, расстояние от точки M до BC в 3 раза меньше расстояния от точки A до BC. Это легко показать, если провести соответствующие перпендикуляры и вспомнить, что MA1/AA1 = 1/3; из подобия треугольников такое же отношение будет и у высот треугольников ABC и AMC. У этих треугольников общая сторона AC, а высота AMC к этой стороне в 3 раза меньше, значит, и площадь в 3 раза меньше. А медиана MA1 делит AMC еще на два равных по площади треугольника - у них общая вершина напротив равных сторон, то есть общая высота к равным сторонам. Это всё.
Ну если прогрессия геометрическая тогда сумма десятичных логарифмов S=lgb1+lg(b1*q)+lg(b1*q^2)+lg(b1*q^2n-1) по свойству логарифмов получим S=2n*lg(b1)+(lg(q)+2lg(q)+(2n-1)*lg(q)) В скобках сумма арифметической прогрессии s0=lgq *2n*(2n-1)/2=lgq*n*(2n-1) S=2n*lg(b1)+ n*(2n-1)*lg(q)=n*(2*lg(b1)+(2n-1)*lg(q)) произведение 1 члена на последний b1*b1*q^2n-1=b1^2*q^2n-1=1000 прологарифмировав обе части получим lg(1000)=lg(b1^2*q^2n-1) 2*lg(b1)+(2n-1)*lg(q)=3 Откуда S=3n ответ:S=3n (не забываем делать лучшим)
То, что медианы пересекаются в одной точке и делятся точкой пересечения в отношении 2/1, считая от вершины, доказывается самостоятельно, и это можно использовать.
Дальше, если у двух треугольников общая высота и равные стороны, к которым эта высота проведена, то их площади равны. Поэтому из 6 треугольников попарно имеют равные площади те треугольники, у которых стороны вместе образуют сторону исходного треугольника.
Формально это выглядит так.
Треугольник ABC, A1 - середина BC, B1 - середина AC, C1 - середина AB, медианы AA1, BB1, CC1 пересекаются в точке G. Можно записать, что у нас есть два треугольника площадью S1 (прилегающих к стороне AB - AC1M и BC1M имеют общую высоту - расстояние от M до AB, и равные стороны AC1 и BC1) , два - площадью S2 (BA1M и CA1M), и два площадью S3 (AB1M и CB1M);
Так же равны площади треугольников ABB1 и CBB1 (точно так же - AB1 = B1C, высота общая, расстояние от B до AC). Отсюда
2*S1 + S3 = 2*S2 + S3;
то есть S1 = S2;
Точно так же из равенства площадей ACC1 и BCC1
2*S3 + S1 = 2*S2 + S1;
S3 = S2;
всё доказано.
Равенство площадей можно увидеть "непосредственно". К примеру, расстояние от точки M до BC в 3 раза меньше расстояния от точки A до BC. Это легко показать, если провести соответствующие перпендикуляры и вспомнить, что MA1/AA1 = 1/3; из подобия треугольников такое же отношение будет и у высот треугольников ABC и AMC. У этих треугольников общая сторона AC, а высота AMC к этой стороне в 3 раза меньше, значит, и площадь в 3 раза меньше.
А медиана MA1 делит AMC еще на два равных по площади треугольника - у них общая вершина напротив равных сторон, то есть общая высота к равным сторонам. Это всё.
S=2n*lg(b1)+(lg(q)+2lg(q)+(2n-1)*lg(q)) В скобках сумма арифметической прогрессии s0=lgq *2n*(2n-1)/2=lgq*n*(2n-1)
S=2n*lg(b1)+ n*(2n-1)*lg(q)=n*(2*lg(b1)+(2n-1)*lg(q))
произведение 1 члена на последний b1*b1*q^2n-1=b1^2*q^2n-1=1000 прологарифмировав обе части получим lg(1000)=lg(b1^2*q^2n-1) 2*lg(b1)+(2n-1)*lg(q)=3 Откуда S=3n
ответ:S=3n (не забываем делать лучшим)