(Ниже перевела на русский) Дано: трикутник abc, а=7см, b=9см, с=14см Знайти: найменший кут трикутника Необхідно застосувати теорему косинусів
Дано: треугольник АВС, a=7см, b=9см, c=14см
Найти: самый меньший угол треугольника
Нужно использовать теорему косинусов
Объяснение: Через две пересекающиеся прямые AC и BD проведём плоскость АВСD. Четырёхугольник ABCD лежит в одной плоскости, так как две пересекающиеся прямые АС и BD определяют единственную плоскость. Если две параллельные плоскости пересекаются третьей, то прямые пересечения параллельны⇒ АВ ║CD. Тогда треугольникм АКВ и CKD подобны по двум углам (имеем даже три равных угла - <CKD=<AKB как вертикальные, а <BAC(BAK)=<ACD(KCD) и <ABD(ABK)=<BDC(KDC) как накрест лежащие при параллельных AB и CD и секущих АС и BD соответственно). Коэффициент подобия равен k=AB/CD=1/2. Из подобия имеем: KB/KD=1/2 => KD=KB*2 = 10см.
ответ: KD=10см.
------
Уточним, что данные две точки, которые лежат на кругах разных основ цилиндра, расположены на окружностях, ограничивающих эти круги, а расстояние от оси к отрезку 4 см - это расстояние от оси цилиндра до отрезка 4 см.
Сделаем рисунок, назовем данный отрезок АВ.
АВ и ось цилиндра ОО1 - скрещивающиеся прямые, т.к. не параллельны и не пересекаются.
Расстояние между скрещиваюимися прямыми - это расстояние между одной из этих прямых и параллельной ей плоскостью, проходящей через другую прямую.
Проведем параллельно ОО1 плоскость, содержащую АВ. Для этого из А и В проведем к противоположным основаниям перпендикуляры АС и ВД.
Соединим все четыре точки. АС=ВД= высоте цилиндра =17 см
АДВС - прямоугольник, т.к. основания цилиндра параллельны и углы ДВС, АСВ=90º по построению..
АВ лежит в получившейся плоскости как диагональ этого прямоугольника.
Расстояние от прямой ОО1 до параллельной ей плоскости измеряют перпендикуляром.
Проведем из центра О перпендикуляр к хорде ВС.
ВН=НС по свойству радиуса и хорды.
Из прямоугольного треугольника ОНВ найдем длину НВ по т.Пифагора:
ВН²=ВО²-ОН²=100-16=84
ВН=√84
BC=2 BH=2√84
Из прямоугольного треугольника АВС по т. Пифагора найдем АВ:
АВ²=ВС²+АС²=4*84+289=625
АВ=√625=25 см