...Номер 1. Изобразите куб ABCDA1B1C1D1 и точку K на ребре CC1, такую, что C1K : KC = 1 : 3. Пусть ребро куба равно 4. Вычислите: а) | K; AA1 |; б) | K; AD |; в) | C1C; AB |; г) | K; (ABB1) |; д) tg (KB; (CC1D1)); е) tg ((KBD); (ABC)); ж) tg (BK; AD).
Номер 2.
В параллелограмме ABCD A = 60°, AB = 6, AD = 6. К плоскости параллелограмма проведен перпендикуляр через вершину B и на нем отложен отрезок . Точка M — середина KD. Вычислите: а) | K; AC |; б) | K; AD |; в) | M; (ABC) |; г) ((KBD); (KBA)); д) sin ((KAD); (ABC)).
решение: правильный треугольник вписан в окружность, значит центр окружности лежит в центре треугольника. проведем три радиуса в вершины треугольника, получим 3 равнобедренных треугольника с большей стороной равной 30/3=10 см. в одном треугольнике проведем высоту. высота в равнобедренном треугольнике является и мереданной и бессектрисой и делит большую сторону пополам 10/2=5. далее находим радиус окружности это косинус(30)=5/Х. отсюда Х =10/корень3. далее проводим радиусы в квадратк к вершинам. и находим сторону квадрата косинус45=радиус/Х отсюда Х равен 10×корень6/3. перимитр равен 4×Х и равен 40корень6/3