Заметим, что AB=AM+BM, CD=CP+DP, BC=BN+CN, AD=AQ+DQ.
По условию, AM=CP, BM=DP, тогда AB=CD. Также BN=DQ, CN=AQ, тогда BC=AD. Противоположные стороны четырехугольника ABCD попарно равны, тогда этот четырехугольник - параллелограмм.
В параллелограмме противоположные углы попарно равны. Рассмотрим треугольники AMQ и CNP. Они равны по 2 сторонам и углу между ними. Тогда MQ=NP. Аналогично, треугольники BMN и OPQ равны по 2 сторонам и углу между ними, тогда MN=PQ. В четырехугольнике MNPQ противоположные стороны попарно равны, тогда этот четырехугольник также является параллелограммом
АС = 8см.
Объяснение:
Угол СВК - внешний угол треугольника АВС при вершине В.
BD - биссектриса этого угла.
Проведем СР параллельно биссектрисе BD.
Тогда ∠РСВ = ∠СВD как внутренние накрест лежащие при параллельных BD и PC и секущей ВС.
∠СРВ = ∠КBD как углы соответственные при параллельных BD и PC и секущей РВ. =>
∠СРВ = ∠РСВ. Значит треугольник РМВ равнобедренный и
РВ = ВС = 6см.
В треугольнике АВD РС - средняя линия, так как СР||BD,
а точка Р - середина стороны АВ (АР=РВ =6см).
Следовательно, АС = СD = 8 см.
По условию, AM=CP, BM=DP, тогда AB=CD. Также BN=DQ, CN=AQ, тогда BC=AD. Противоположные стороны четырехугольника ABCD попарно равны, тогда этот четырехугольник - параллелограмм.
В параллелограмме противоположные углы попарно равны. Рассмотрим треугольники AMQ и CNP. Они равны по 2 сторонам и углу между ними. Тогда MQ=NP. Аналогично, треугольники BMN и OPQ равны по 2 сторонам и углу между ними, тогда MN=PQ. В четырехугольнике MNPQ противоположные стороны попарно равны, тогда этот четырехугольник также является параллелограммом