Номер 5 тема подобие трекгольников

Площадь трапеции равна 900√3 м²

Объяснение:

Дано:

ABCD - трапеция

АС - диагональ трапеции

AB = CD - боковые стороны

АС ⊥ CD

AD = 40√3 м - большее основание

∠A = ∠D = 60°

Найти:

S - площадь трапеции

Рассмотрим прямоугольный треугольник ACD, гипотенуза которого AD = 40√3 м и ∠D = 60°.

Катеты АС и CD этого треугольника равны

АC = AD · sin 60° = 40√3 · 0.5√3 = 60 (м)

CD = AD · cos 60° = 40√3 · 0.5 = 20√3 (м)

Поскольку трапеция равнобедренная, то

АВ = CD = 20√3 м.

Из вершины С прямого угла треугольника ACD опустим на гипотенузу AD  высоту CK, которая одновременно является и высотой трапеции

В треугольнике ACD

∠CAD = 90° - ∠D = 90° - 60° = 30°

Основания трапеции ВС ║ АD

∠ACB =  ∠CAD = 30° (внутренние накрест лежащие углы при ВС ║ АD и секущей АС).

Рассмотрим ΔАВС.

∠ВАС = ∠BАD - ∠CAD = 60° - 30° = 30°

Поскольку в ΔАВС   углы  ∠ВАС = ∠ACB = 30°, то ΔАВС - равнобедренный, то есть ВС = АВ = 20√3 м.

Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту.

 

20,5

Объяснение:

Точки K и L — середины сторон AB и BC соответственно.

KL - это средняя линия.

Средняя линия параллельна противолежащей стороне и равна ее половине.

KL || AC

∠AKD=∠LKD - по условию∠KLD=∠DLC - по условию

∠LKD=∠KDA - как накрест лежащие углы при KL || AC и секущей KD

∠KLD=∠LDC - как накрест лежащие углы при KL || AC и секущей LD

Значит, ∠AKD=∠LKD=∠KDA и ∠KLD=∠DLC=∠LDC

⇒ ΔAKD и ΔCDL - равнобедренные ⇒ KA=AD, LC=CD

Значит, KA=AD=BK, LC=CD=BL

AC=AD+CD=(1/2)·AB + (1/2)·BC=(1/2)·(AB+BC)=(1/2)·41=20,5