Номер 607 точки а и в принадлежат сфере с центром о, точка с - середина отрезка ав. найдите: а) расстояние от точки о к прямой ав, если оа=17см, ав=16см б) радиус сферы, если ав=12см, ос=8см в) длину отрезка ав, если диаметр шара 30см, ос=12см

Для вычислений нужно провести сечение сферы плоскостью, проходящей через точки A, B и O. В сечении получится окружность с центром в точке О и радиусом R, равным радиусу сферы.
ΔAOB образован хордой АВ и двумя радиусами сферы, ⇒
ΔAOB - равнобедренный ⇒ AC - высота и медиана

а) R = OA = 17 см;   AB = 16 см
   AC = 1/2 AB = 1/2 * 16 = 8 см
Расстояние от точки О до прямой АВ измеряется по перпендикуляру ⇒ расстояние равно длине отрезка OC
ΔAOC - прямоугольный. По теореме Пифагора
OC² = R² - AC² = 17² - 8² = 225 = 15²
OC = 15 см

б) AB = 12 см;  OC = 8 см
   AC = 1/2 AB = 1/2 * 12 = 6 см
ΔAOC - прямоугольный. По теореме Пифагора
R² = AC² + OC² = 6² + 8² = 100 = 10²
R = 10 см

в) d = 30 см; OC = 12 см
   R = d/2 = 30/2 = 15 см
ΔAOC - прямоугольный. По теореме Пифагора
AC² = R² - OC² = 15² - 12² = 81 = 9²
AC = 9 см
AB = 2*AC = 2*9 = 18 см

ответ: а) расстояние 15 см;  б) радиус сферы 10 см; в) AB = 18 см