Площадь произвольного четырёхугольника с диагоналями , и острым углом между ними (или их продолжениями), равна: площадь произвольного выпуклого четырёхугольника равна: , где , — длины диагоналей, a, b, c, d — длины сторон. : где p — полупериметр, а есть полусумма противоположных углов четырёхугольника. (какую именно пару противоположных углов взять роли не играет, так как если полусумма одной пары противоположных углов равна , то полусумма двух других углов будет и ). из этой формулы для вписанных 4-угольников следует формула брахмагупты. особые случаи[править | править исходный текст] если 4-угольник и вписан, и описан, то .если он описан, то площадь равна половине его периметра умноженная на радиус вписанной окружности | править исходный текст] в древности египтяне и некоторые другие народы использовали для определения площади четырёхугольника неверную формулу — произведение полусумм его противоположных сторон a, b, c, d[1]: . для непрямоугольных четырехугольников эта формула даёт завышенное значение площади. можно предположить, что она использовалась только для определения площади почти прямоугольных участков земли. при неточном измерении сторон прямоугольника эта формула позволяет повысить точность результата за счет усреднения исходных измерений.
Обозначим паралелограм ABCD
Пусть угол A = 150 градусов.
Биссектриса делит этот угол пополам..( Назовем ее AK (угол BAK = 150:2 =75)
угол B = углу A ибо накрест лежащие углы
Продолжим сторону СB в сторону вершины B и обозначим прдолжение буквой Z
угол ZBA и угол ABK - смежные => ABE = 180-150=30 градусов
Если рассмотрерть треугольник ABK, то увидим что:
по сумме углов треугольника:180-75-30=75 градусов
треугольник АВK равнобедр. => ВK=АВ=16 см
и проводим высоту из А
она лежит против угла 30 градусов.=> 16:2=8см
ВС = 16+5 =21
По формуле: S=a*h, значит
S=21*8=168 cм
вроде так