Ну вот вам потренироваться если хотите. 1. Начертите прямую АВ. Отметьте:
а) точку М, лежащую на луче ВА, но не лежащую на отрезке АВ;
б) луч МС, не лежащий на прямой АВ;
в) точку D, лежащую на отрезке АС.
2. Один из четырех углов, образовавшихся при пересечении двух прямых, равен 17°. Найдите остальные углы.
3. Один из смежных углов в 14 раза меньше другого. Найдите эти углы.
4. На прямой отмечены (последовательно) четыре точки: А, В, С и D. Точка В – середина АС, CD – ВС = 4 см, АС = 12 см. Найдите АD.
5. Из вершины данного угла проведен луч, перпендикулярный к его биссектрисе. Этот луч образует с одной из сторон данного угла острый угол, равный α. Найдите данный угол.

Рассмотрим плоскость ABD (по А1 существует плоскость ABD). ME- средняя линия треугольника ABD по определению. По А1, BK - середина треугольника BDC (по определению). PK||BD, PK=DB÷2 => PK||DE (по теореме о параллельных прямых). PK=ME=DB%2. По А1: существует такая плоскость MPKE-параллелограм (по первому признаку параллелограмма). MK, De-диагональ, MK=PE (по условию). По А1: MP-средняя линия треугольника ABC. Треугольник EMP-прямоугольный => по теореме Пифагора найдём ME^2=EP^2-MP^2=10^2 - 6^2 =8^2 => ME=8, тогда BD=2*8=16. ОТВЕТ: BD=16

3√3/2 см.

Объяснение:

Если тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике ещё не изучены, можно воспользоваться этим

1. Центром окружности, описанной около прямоугольного треугольника, является середина гипотенузы, тогда длина гипотенузы с = 2R = 2•3 = 6(см).

2. По условию один из острых углов треугольника равен 60°, тогда второй острый угол равен 90° - 60° = 30°. Напротив него лежит катет, равный половине гипотенузы, а = 6:2= 3 (см).

3. По теореме длина второго катета b = √(36 - 9) = √27 = 3√3(см).

4. S = 1/2ab,

S = 1/2• c • h, тогда

1/2•a•b = 1/2• c • h,

ab = ch,

h = (ab)/c = (3•3√3)/6 = 3√3/2 (см).