НУЖЕН ТОЛЬКО ОТВЕТ Діагональ AC трапеції ABCD перпендикулярна її боковій стороні CD. Знайдіть висоту H трапеції, якщо її основа AD дорівнює 26, а бокова сторона CD – 10. Відповідь запишіть у вигляді 26⋅H.
1. Так как дан правильный тетраедр, то независимо от данных граней искомое сечение будет являться равносторонним треугольником MNK. При построении этого сечения необходимо провести параллельные отрезки каждой стороне грани ADB, которая по определению правильного тетраэдра — равносторонний треугольник. Таким образом искомое сечение тоже является равносторонним треугольником, подобным треугольнику ADB.
2. Рассмотрим рисунок грани DCB, через центр O которой мы проводим сторону сечения NK.
image
3. Центр равностороннего треугольника находится в точке пересечения высот, биссектрис и медиан и делит медиану (которая также является высотой и биссектрисой) в отношении 2:1, другими словами отношение большой части медианы к всей медиане 2:3.
4. Значит, отношение стороны сечения к ребру тетраэдра также 2:3.
5. Если обозначить ребро тетраэдра через a и сторону сечения через b, то ba=23 и b=2a3.
6. Площадь равностороннего треугольника определяется по формулеSMNK=b2⋅3√4=4⋅a2⋅3√9⋅4=a2⋅3√9=32⋅3√9
7. В результате рассчётов, площадь сечения — SMNK=1⋅3√ см2.
№ 5 - ответ: высота равна 2 см; углы треугольника : 30°, 30°, 120°.
Объяснение:
№ 4.
Перпендикуляр, опущенный из вершины прямого угла на гипотенузу, является средней пропорциональной величиной между отрезками, на которые основание перпендикуляра делит гипотенузу.
где 4√3)/2 - это половина длины основания, т.к. в равнобедренном треугольнике высота, опущенная на основание, делит его пополам;
2) Высота равна 2 см, а боковая сторона равна 4 см. Значит, высота лежит против угла 30°, т.к. катет, лежащий против угла 30°, равен половине гипотенузы.
Так как треугольник равнобедренный, то и второй угол (при основании) также равен 30°.
Объяснение:<!--c-->
image
1. Так как дан правильный тетраедр, то независимо от данных граней искомое сечение будет являться равносторонним треугольником MNK. При построении этого сечения необходимо провести параллельные отрезки каждой стороне грани ADB, которая по определению правильного тетраэдра — равносторонний треугольник. Таким образом искомое сечение тоже является равносторонним треугольником, подобным треугольнику ADB.
2. Рассмотрим рисунок грани DCB, через центр O которой мы проводим сторону сечения NK.
image
3. Центр равностороннего треугольника находится в точке пересечения высот, биссектрис и медиан и делит медиану (которая также является высотой и биссектрисой) в отношении 2:1, другими словами отношение большой части медианы к всей медиане 2:3.
4. Значит, отношение стороны сечения к ребру тетраэдра также 2:3.
5. Если обозначить ребро тетраэдра через a и сторону сечения через b, то ba=23 и b=2a3.
6. Площадь равностороннего треугольника определяется по формулеSMNK=b2⋅3√4=4⋅a2⋅3√9⋅4=a2⋅3√9=32⋅3√9
7. В результате рассчётов, площадь сечения — SMNK=1⋅3√ см2.
№ 4 - ответ: а = 3√5; b = 6√5
№ 5 - ответ: высота равна 2 см; углы треугольника : 30°, 30°, 120°.
Объяснение:
№ 4.
Перпендикуляр, опущенный из вершины прямого угла на гипотенузу, является средней пропорциональной величиной между отрезками, на которые основание перпендикуляра делит гипотенузу.
Если х - длина перпендикуляра, то:
х = √ (3 · 12) = √ 36 = 6 см.
По теореме Пифагора находим катеты:
а = √(3² + 6²) = √(9+36) = √45 √9·5= 3√5
b = √(12² + 6²) = √(144+36) = √180 = √36·5 = 6√5
ответ: а = 3√5; b = 6√5
№ 5
1) По теореме Пифагора находим высоту:
h = √[(4² - ((4√3)/2)²] = √ [16 - (2√3)²] = √ (16 - 4· 3) = √4 = 2 см,
где 4√3)/2 - это половина длины основания, т.к. в равнобедренном треугольнике высота, опущенная на основание, делит его пополам;
2) Высота равна 2 см, а боковая сторона равна 4 см. Значит, высота лежит против угла 30°, т.к. катет, лежащий против угла 30°, равен половине гипотенузы.
Так как треугольник равнобедренный, то и второй угол (при основании) также равен 30°.
Находим 3-й угол:
180 (сумма внутренний углов треугольника) - 30 - 30 = 120°.
ответ: высота равна 2 см; углы треугольника : 30°, 30°, 120°.