НУЖЕНТ ТОЛЬКО ЧЕРТЕЖ! Медиана AM треугольника ABC равна отрезку BM. Найдите угол BAC, если угол ABC=30°,угол MCA=60°​

Объяснение: №1.  а₃=6√3, ⇒ r = а₃/2√√3 = 6√3 /2√√3= 3,    a₆=r=3, ⇒ P₆=3·6=16,  S₃ = a₃²√3/4 = 108√√3/4 = 28√3                                              №2.  a₄ = 5√3, но а₄ =R√2, ⇒ R= 5√3/√2 = 5√6/4; ⇒А₄=2Rtg45°=2R = 5√6/2; ⇒  p₄= 4·5√3= 20√√3,    P₄= 4·5√6/2 = 10√6;   s₄= (5√3)²= 75, S₄= (5√6/2)²=37,5                                                                                                 №3. a₃= 3√5, ⇒ R = a₃/√3= 3√5/√3 = √15;     a₆= 2Rtg(180°/6) = 2√15· √3/3= 2√√5;       P₆= 6·2√5 =12√5;            S₃= а₃²√3/4 = (3√5)²·√3/4 = 45√3/4

1. 1)Треугольники АСЕ и АВД равны по второму признаку равенства треугольников.

Действительно, у них угол А - общий, АВ=АС по условию, углы АСЕ и АВД раны тоже по условию.

2) Т.к. в равных треугольниках соответственные стороны равны, то АЕ=АД=15 см, АС=АВ=7см, ЕС=ВД=10см

2. Треугольники АВС и А₁В₁С₁ равны по первому признаку равенства треугольников.

В них АВ=А₁В₁  по условию,    АС = А₁С₁   по условию,  ∠А=∠А₁ по условию.

В равных треугольниках соответственные углы В и В₁ равны.

Теперь рассмотрим треугольники  АВК и А₁В₁К₁, они равны тоже по первому признаку, т.к. АВ=А₁В₁  по условию, углы В и В₁ равны по доказанному, а т.к. КС=К₁С₁ по условию и ВС=В₁С₁ по доказанному, то и остатки равных сторон ВК=В₁К₁

3. Треугольники АВС и А₁В₁С₁  равны по первому признаку, у них углы А и А₁ равны по условию, АВ=А₁В₁; АС=А₁С₁ по условию.

Значит,  АС -ДС = А₁С₁-Д₁С₁, т.е. АД=А₁Д₁,    как остатки равных сторон.

Тогда треугольники АВД и А₁В₁Д₁ равны по первому признаку равенства треугольников, в них АВ=А₁В₁ по условию, АД=А₁Д₁ по доказанному, ∠ А =∠ А₁

равны по условию.