Нужна Контрольная работа №4 по теме: «Сумма углов треугольника. Соотношение между сторонами и углами треугольника»
Вариант-2
Внешний угол при вершине равнобедренного треугольника равен 1000. Найти углы треугольника.
Найти углы равнобедренного треугольника, если угол при основании равен 49°.
3. В треугольнике АВС угол С в 2 раза меньше угла В, а угол В на 450 больше угла А.
а) Найти углы треугольника АВС.
б) Сравнить стороны АВ и АС.
4. На рисунке: . Найдите сторону АС треугольника АВС.
hello_html_m4cd4d27b.png
Предлагаю приступить к решению задачи по порядку.
1) Задача: Внешний угол при вершине равнобедренного треугольника равен 1000. Найти углы треугольника.
В равнобедренном треугольнике два угла при его основании равны друг другу. Также известно, что сумма углов любого треугольника равна 180 градусов.
Для нахождения углов равнобедренного треугольника, сначала найдем угол на основании треугольника. Из условия мы знаем, что этот угол равен 49°. Значит, два других угла равны: 180° - 49° - 49° = 82°.
Ответ: Угол на основании треугольника равен 49°, а два других угла равны 82°.
2) Задача: Найти углы равнобедренного треугольника, если угол при основании равен 49°.
Мы уже знаем, что углы при основании равнобедренного треугольника равны друг другу. Поэтому, угол на основании равен 49°, значит каждый из других углов также равен 49°.
Ответ: Все углы равнобедренного треугольника равны 49°.
3) Задача: В треугольнике АВС угол С в 2 раза меньше угла В, а угол В на 450 больше угла А.
Для нахождения углов треугольника, используем информацию о соотношении между углами.
По условию задачи, угол С в 2 раза меньше угла В. Пусть угол В равен Х°, тогда угол С равен Х/2°.
Согласно второму условию, угол В на 450 больше угла А. То есть В = А + 450°.
У нас есть два равенства: угол С = Х/2 и угол В = А + 450°. Заменим B в первом равенстве на А + 450 и получим уравнение: Х/2 = (А + 450).
Для решения уравнения, умножим обе части на 2: Х = 2(А + 450).
В соответствии с суммой углов треугольника (180°), углы А, В и С должны в сумме давать 180°. Составим уравнение: А + (А + 450) + (А/2) = 180°.
Разрешим уравнение: 2А + 450 + А/2 = 180. Приведем к общему знаменателю: 4А/2 + А/2 = 180.
Складываем дроби и упрощаем: 5А/2 = 180. Домножим обе части на 2/5: 5А/2 * 2/5 = 180 * 2/5.
После упрощения получаем: А = 72.
Теперь можем найти значения остальных углов. Угол В = 72 + 450 = 522° и угол С = 72/2 = 36°.
Ответ: Угол А равен 72°, угол В равен 522° и угол С равен 36°.
4) Задача: На рисунке: [вставьте рисунок] Найдите сторону АС треугольника АВС.
Для того чтобы найти сторону АС треугольника АВС, нам необходимо использовать теорему косинусов. Формула теоремы косинусов выглядит так: с^2 = а^2 + b^2 - 2 * а * b * cos(С).
В данном случае в нашем распоряжении уже имеются значения a, b и С (где с - сторона треугольника, а и b - другие стороны треугольника), и нужно найти значение стороны c.
Введите значения в формулу и решим ее.
С^2 = А^2 + В^2 - 2 * А * В * cos(C),
А^2 = 3^2 = 9,
В^2 = 4^2 = 16,
С^2 = 9 + 16 - 2 * 3 * 4 * cos(120),
cos(120) = -1/2 (по таблице тригонометрических значений),
С^2 = 9 + 16 + 2 * 3 * 4 * 1/2 = 9 + 16 + 12 = 37,
С = √37.
Ответ: Сторона АС треугольника АВС равна √37.