1) И прямая, и плоскость не имеют строгих определений в геометрии, а определяются через их свойства. У прямой нет "ширины" и "высоты", однако она простирается бесконечно в обе стороны. В строгом смысле слова, прямая - это одномерный аналог пространства. Плоскость имеет уже два бесконечных измерения - "длину" и "ширину", это двумерный аналог пространства.
2) а) нет, не могут. Плоскости либо параллельны (и тогда они не имеют общих точек), либо пересекаются по прямой (и тогда имеют бесконечное множество общих точек), либо совпадают (и тоже имеют бесконечное множество общих точек) б) нет в) да
Каждый внешний угол равен 180 градусов минус внутренний при той же вершине. Поэтому нужная сумма равна 180*n минус сумма внутренних углов n-угольника, то есть 180*(n-2). Отсюда можно получить ответ для любого выпуклого многоугольника, не только для правильного. Это 360 градусов.
А вот другое решение для правильного многоугольника (а точнее, для любого,вписанного в окружность оно тоже подходит). Оно понять, почему получился такой ответ. Поскольку n-угольник правильный, то у него есть центр. Из него можно провести два перпендикуляра к сторонам любого внутреннего угла. Легко видеть, что угол между этими перпендикулярами (с вершиной в центре) равен внешнему углу при этой вершине - у них стороны попарно перпендикулярны (ну, или сумма с внутренним при этой вершине у обоих 180 градусов). Вот поэтому, если сложить все внешние углы (как задано в задаче, по одному от вершины), то это равно полному углу.
2)
а) нет, не могут. Плоскости либо параллельны (и тогда они не имеют общих точек), либо пересекаются по прямой (и тогда имеют бесконечное множество общих точек), либо совпадают (и тоже имеют бесконечное множество общих точек)
б) нет
в) да
Ну, можно посчитать.
Каждый внешний угол равен 180 градусов минус внутренний при той же вершине. Поэтому нужная сумма равна 180*n минус сумма внутренних углов n-угольника, то есть 180*(n-2). Отсюда можно получить ответ для любого выпуклого многоугольника, не только для правильного. Это 360 градусов.
А вот другое решение для правильного многоугольника (а точнее, для любого,вписанного в окружность оно тоже подходит). Оно понять, почему получился такой ответ. Поскольку n-угольник правильный, то у него есть центр. Из него можно провести два перпендикуляра к сторонам любого внутреннего угла. Легко видеть, что угол между этими перпендикулярами (с вершиной в центре) равен внешнему углу при этой вершине - у них стороны попарно перпендикулярны (ну, или сумма с внутренним при этой вершине у обоих 180 градусов). Вот поэтому, если сложить все внешние углы (как задано в задаче, по одному от вершины), то это равно полному углу.