Нужна в основании прямой призмы -ромб с диагоналями - вопрос №16121580898 от Гонщик005 05.11.2021 06:23

Question

Геометрия: Нужна в основании прямой призмы -ромб с диагоналями 16 и 12 см. площадь одной боковой грани равна 20. найти объем

Гонщик005 · Answer

Элементарно, Ватсон! ;)

Как известно, ромб обладает следующим замечательными свойствами, которые мы применим при решении данной задачи:

"Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей"

"Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и в точке пересечения делятся пополам"

Отсюда следует что площадь ромба равна:

$S=\frac{16\cdot12}{2}=92$ см²

Длина стороны ромба равна:

$a=\sqrt{(\frac{16}{2})^2+(\frac{12}{2})^2}=\sqrt{8^2+6^2}=\sqrt{100}=10$ см

Поскольку площадь одной боковой грани равна:

$S_1=a\cdot h$ находим высоту призмы :

$h=\frac{S}{a}=\frac{20}{10}=2$ см

Объём призмы, таким образом равен:

$V=Sh=96\cdot2=192$ см²

Как "Лучшее решение" отметить не забудь, ОК?!.. ;)))