НУЖНО
1.Центр окружности, описанной около треугольника, расположен внутри треугольника.
Какой из приведенных углов не может быть углом треугольника
А) 45 о Б) 60 о В) 120 о Г) 80 о
2. Прямоугольный треугольник со сторонами 6см, 8см, 10см вписан в окружность. Найти радиус окружности
А) 3см Б) 4см В) 5см Г) 12см
3.Из точки окружности проведены две хорды, которые равны радиусу. Найти угол между
хордами.
4. Диаметр окружности с центром в точке О равен 8см. Найти периметр треугольника
АОС, если хорда АС= 5см.
5. Из точки А к окружности с центром О проведены касательные АВ и АС ( В и С –точки
касания) угол АОС равен 60 о . Доказать, что треугольник АВС равносторонний.
6. Прямая касается окружности с центром О в точке А. На касательной по разные стороны
от точки А обозначены точки В и С так, что АВ = АС. Доказать, что угол ОВС равен углу ОСВ.
Дано: ∠А = ∠А₁; АВ : А₁В₁ = АС : А₁С₁ .
Доказать: ΔАВС подобен ΔА₁В₁С₁.
Доказательство:
Достроим на стороне АС треугольник АВ₂С, в котором углы, прилежащие к стороне АС, равны углам в треугольнике А₁В₁С₁ (как на рисунке) .
Тогда ΔАВ₂С подобен ΔА₁В₁С₁ по двум углам. Запишем отношение сторон в этих треугольниках:
АВ₂ : А₁В₁ = АС : А₁С₁.
Сравним полученную пропорцию с данной в условии:
АВ : А₁В₁ = АС : А₁С₁
Значит, АВ₂ = АВ.
Но тогда ΔАВС = ΔАВ₂С по двум сторона и углу между ними (АС - общая, АВ₂ = АВ и ∠А = ∠А₁ = ∠1 по условию).
Итак, ΔАВС = ΔАВ₂С, а ΔАВ₂С подобен ΔА₁В₁С₁, значит
ΔАВС подобен ΔА₁В₁С₁.
Доказано.
пирамида КАВС, К -вершина , в основании равносторонний треугольник АВС, О-центр основания =пересечение медиан=высот=биссектрис, проводим высоту ВН на АС, уголКВО=45, КО=высота пирамиды=4*корень3, треугольник КВО прямоугольный, уголВКО=90-уголКВО=90-45=45, треугольник КВО равнобедренный, КО=ВО=4*корень3, ВН-медиана, которая в точке пересечения делится в отношении 2/1 начиная от вершины, ВО=2 части, ОН=1 часть=ВО/2=4*корень3/2=2*корень3, ВН=ВО+ОН=4*корень3+2*корень3=6*корень3, АВ=ВС=АС=2*ВН*корень3/3=2*6*корень3*корень3/3=12, площадьАВС=АС в квадрате*корень3/4=144*корень3/4=36*корень3, объем=1/3*площадьАВС*КО=1/3*36*корень3*4*корень3=144