Т.к. у ромба все стороны равны, а периметр это сумма всех сторон, то одна сторона ромба будет равна 48:4, т.е. 12. Площадь ромба равна стороне ромба в квадрате, умноженной на синус угла, т.е. 120 = 12^2sin угла Синус угла равен площадь робма разделить на квадрат стороны, т.е. 120:12^2, т.е. 120:144 По условию угол ромба, который надо найти - острый. Это означает что cos угла =корень(1-sin^2 A)=корень(1-(120\144)^2)= (1-120:144) (1+120:144) = (1-5:6) (1+5:6) = (1:6)* (11:6) = 11:36 По сновному тригонометрическому свойству находим тангенс tg угла=sin угла\cos, т.е. угол=120\144\(11\36)=30:11
Так, теперь рассмотрим треугольник ABC (который основной) и ABH например( если что, то AH это высота. нарисуй треуг. что бы потом не запутаться) прямоугольный треуг. с проведенный к гипотенузе высотой делится на 3 подобных треугольника.( там по 2 углам получается) поэтому наш ABC подобен треуг. ABH. Еще раз повторю, нарисуй трег. чтобы видеть, что чему подобно. Найдем коэффициент подобия - то и есть коэффициент подобия этих треуг. AB тут выступает в роли гипотенузы треугольник ABH, надеюсь это понятно. теперь остается найти высоту
Площадь ромба равна стороне ромба в квадрате, умноженной на синус угла, т.е. 120 = 12^2sin угла
Синус угла равен площадь робма разделить на квадрат стороны, т.е.
120:12^2, т.е. 120:144
По условию угол ромба, который надо найти - острый. Это означает что cos угла =корень(1-sin^2 A)=корень(1-(120\144)^2)= (1-120:144) (1+120:144) = (1-5:6) (1+5:6) = (1:6)* (11:6) = 11:36
По сновному тригонометрическому свойству находим тангенс
tg угла=sin угла\cos, т.е.
угол=120\144\(11\36)=30:11
Так, теперь рассмотрим треугольник ABC (который основной) и ABH например( если что, то AH это высота. нарисуй треуг. что бы потом не запутаться)
прямоугольный треуг. с проведенный к гипотенузе высотой делится на 3 подобных треугольника.( там по 2 углам получается)
поэтому наш ABC подобен треуг. ABH.
Еще раз повторю, нарисуй трег. чтобы видеть, что чему подобно.
Найдем коэффициент подобия
- то и есть коэффициент подобия этих треуг.
AB тут выступает в роли гипотенузы треугольник ABH, надеюсь это понятно.
теперь остается найти высоту
как-то так