нужно!

Дан параллелепипед АВСД А1 В1 С1 Д1 (использовать рисунок в начале теоретического материала). Укажите:

все векторы, концы которых совпадают с вершинами параллелепипеда:

равные вектору (АД1 ) ⃗:

Коллинеарные вектору (АВ) ⃗:

Соноправленные и противоположно направленные вектору (АВ1 ) ⃗;

Равные сумме (АА1 ) ⃗+ (АВ) ⃗ + В1 С1 ⃗;

Равные разности (АВ) ⃗ - (ДД1 ) ⃗

2) Сделайте рисунок , правильно расположите точки P Q R по условию задачи:

а) (PQ) ⃗ = 2∙(PR) ⃗ ; б) (PQ) ⃗=1/2 (PR) ⃗ ; в) (PQ) ⃗=-3∙(PR) ⃗. (три условия, три рисунка)

В основании правильной пирамиды - правильный треугольник.  Вершина S проецируется в центр О основания.  Высота правильного треугольника СН= (√3/2)*а, где а - сторона треугольника.   СН=13√3/2.  В правильном треугольнике высота=медиана и делится центром в отношении 2:1, считая от вершины. => HO=(1/3)*CH, а СО=(2/3)*СН или СО=13√3/3, НО=13√3/6.  

По Пифагору:  

Боковое ребро пирамиды SC=√(CO²+SO²) = √(313/3).

Апофема (высота боковой грани) SH=√(НO²+SO²) = √(745/12).

Боковая поверхность Sбок = (1/2)*3*АВ*SH =(39/4)*(√(745/3).

Дано:

Окружность (О; r)

∠OBA = 30°

CA — касательная

Найти:

∠BAC — ?

1) Так как радиусы окружности равны, значит, две стороны треугольника ABO равны. ⇒ ΔABO равнобедренный (AO = OB).

У равнобедренного треугольника углы при основании равны, следовательно: ∠OBA = ∠OAB = 30°.

2) Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведённому в точку касания, значит CA ⊥ OA. ∠OAC = 90°.

3) ∠BAC = ∠OAC - ∠OAB.

∠BAC = 90° - 30° = 60°.

ОТВЕТ: 60°

Быстрое решение (пояснения писать обязательно нужно):

1) ΔABO равнобедренный, так как радиусы окружности, составляющие стороны треугольника, равны (AO = OB). Следовательно, ∠OBA = ∠OAB = 30°.

По свойству касательной, CA ⊥ OA ⇒ ∠OAC = 90°. Значит:

2) ∠BAC = 90° - 30° = 60°

ОТВЕТ: 60°