1. Начертим четырехугольник MKPE. Проведем отрезки, соединяющие две несоседние вершины - диагонали MP и KE.
2. Не знаю.
3. Начертим четырехугольник BCKM. KC и BM - это соседние стороны KM.
4. Так как в четырехугольнике BCOE все 4 угла равны по 90°, то это - прямоугольник. А так как параллельны только стороны BC и OE, то это не параллелограмм.
5. Нет. Так как в параллелограмме точка пересечения диагоналей делит эти диагонали пополам.
6. Параллелограмм.
7. Тут мы просто 2,5 и 3,5 умножим на 2. Получим 5 и 7 см. Задачка некорректная, так как диагонали в параллелограмме должны быть равны.
8. Периметр параллелограмма находится по формуле P = 2(AB + BC)
Составим уравнение:
2(3 + BC) = 20
раскроем скобки:
6 + 2BC = 20
2BC = 14
BC = 7
9. Угол A - острый, следовательно, он будет равен 45 градусам.
По признаку параллелограмма углы, лежащие друг напротив друга - равны. А также сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180 градусов.
Сразу отметим, что угол C = 45 градусов, так как он лежит против угла А.
Угол B равен 180 - 45 = 135 градусов. Угол D равен 135 градусов, так как он лежит напротив угла B.
В параллелограмме АВСD на диагонали АС отмечены точки М и N так, что АМ=CN. До казать, что МВND- параллелограмм.
Противоположные стороны параллелограмма параллельны и равны. ВС||AD, АС - секущая. ⇒ ∠ВСА=∠САD (накрестлежащие).
∠ВАС=∠DCА при параллельных АВ и СD и секущей АС (накрестлежащие).
Рассмотрим ∆ ВСN и АМD. Стороны BC=AD; стороны CN=AМ ( дано),∠ВСN=∠DAM ( доказано выше). ∆BCN=∆DAM по 1-му признаку равенства ⇒ ВN=DM
Аналогично ∆ АВМ = ∆ СDN по двум сторонам и углу между ними. ⇒ ВМ=DN.
Противоположные стороны четырехугольника MВСD равны. Если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны, то этот четырехугольник — параллелограмм.⇒
Объяснение:
1. Начертим четырехугольник MKPE. Проведем отрезки, соединяющие две несоседние вершины - диагонали MP и KE.
2. Не знаю.
3. Начертим четырехугольник BCKM. KC и BM - это соседние стороны KM.
4. Так как в четырехугольнике BCOE все 4 угла равны по 90°, то это - прямоугольник. А так как параллельны только стороны BC и OE, то это не параллелограмм.
5. Нет. Так как в параллелограмме точка пересечения диагоналей делит эти диагонали пополам.
6. Параллелограмм.
7. Тут мы просто 2,5 и 3,5 умножим на 2. Получим 5 и 7 см. Задачка некорректная, так как диагонали в параллелограмме должны быть равны.
8. Периметр параллелограмма находится по формуле P = 2(AB + BC)
Составим уравнение:
2(3 + BC) = 20
раскроем скобки:
6 + 2BC = 20
2BC = 14
BC = 7
9. Угол A - острый, следовательно, он будет равен 45 градусам.
По признаку параллелограмма углы, лежащие друг напротив друга - равны. А также сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180 градусов.
Сразу отметим, что угол C = 45 градусов, так как он лежит против угла А.
Угол B равен 180 - 45 = 135 градусов. Угол D равен 135 градусов, так как он лежит напротив угла B.
В параллелограмме АВСD на диагонали АС отмечены точки М и N так, что АМ=CN. До казать, что МВND- параллелограмм.
Противоположные стороны параллелограмма параллельны и равны. ВС||AD, АС - секущая. ⇒ ∠ВСА=∠САD (накрестлежащие).
∠ВАС=∠DCА при параллельных АВ и СD и секущей АС (накрестлежащие).
Рассмотрим ∆ ВСN и АМD. Стороны BC=AD; стороны CN=AМ ( дано),∠ВСN=∠DAM ( доказано выше). ∆BCN=∆DAM по 1-му признаку равенства ⇒ ВN=DMАналогично ∆ АВМ = ∆ СDN по двум сторонам и углу между ними. ⇒ ВМ=DN.
Противоположные стороны четырехугольника MВСD равны. Если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны, то этот четырехугольник — параллелограмм.⇒
MВСD - параллелограмм. Доказано.